Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+\left(n-4\right)y=16\\\left(4-n\right)x-50y=80\end{matrix}\right.\)
a, Giải hệ với n=2
b, tìm n để hệ có 1 nghiệm sao cho x+y>1
Giải và biện luận hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\left(m-4\right)y=16\\\left(4-m\right)x-50y=80\end{matrix}\right.\) (I)
Trong trường hợp hệ phương trình I có nghiệm duy nhất hãy tìm m để x + y lớn hơn 1
Cho hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=4\\nx+y=-3\end{matrix}\right.\)
a/ Tìm m, n để hệ phương trình có nghiệm : (x;y) = (-2 ;3)
b/ Tìm m , n để hệ phương trình có vô số nghiệm
a Để hpt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(-2;3\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2+3m=4\\-2n+3=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m=6\\-2n=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n=2\end{matrix}\right.\)
b Để hpt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n}=\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{-3}\) \(\left(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{n}=-\dfrac{4}{3}\\m=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{4}{3}\\n=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
tìm m ϵ Z để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên
a) \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\x+4\left(m+1\right)y=4m\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+\left(3m+1\right)y=2-m\\2x+\left(m+2\right)y=4\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+\left(m-1\right)y=12\\\left(m-1\right)x+12y=24\end{matrix}\right.\)
1 ) giải hệ phương trình với m=2
2)tìm m để hệ phương trình có một nghiệm sao cho x+y>1
2, - Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{m-1}\ne\dfrac{m-1}{12}\ne\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow m\ne7\)
- Hệ PT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{12-\left(m-1\right)y}{3}\\\left(m-1\right)x+12y=24\end{matrix}\right.\)
- Thay x từ PT ( I) vào PT ( II ) ta được :\(\dfrac{\left(m-1\right)\left(12-my+y\right)}{3}+12y=24\)
\(\Leftrightarrow12m-m^2y+my-12+my-y+36y=72\)
\(\Leftrightarrow y\left(-m^2+2m+35\right)=84-12m\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{84-12m}{-m^2+2m+35}=\dfrac{12\left(7-m\right)}{\left(m+5\right)\left(m-7\right)}=-\dfrac{12}{m+5}\)
- Thay lại y vào PT ( I ) ta được : \(x=\dfrac{12+\dfrac{12\left(m-1\right)}{m+5}}{3}\)
\(=\dfrac{\dfrac{12\left(m+5\right)+12\left(m-1\right)}{m+5}}{3}=\dfrac{12\left(2m+4\right)}{3\left(m+5\right)}=\dfrac{8\left(m+2\right)}{m+5}\)
- Ta có : \(x+y=\dfrac{8\left(m+2\right)}{m+5}-\dfrac{12}{m+5}=\dfrac{8m+16-12}{m+5}=\dfrac{8m+4}{m+5}\)
- Để \(x+y>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8m+4-m-5}{m+5}=\dfrac{7m-1}{m+5}>0\)
- Lập bảng xét dấu :
- Từ bảng xét dấu : - Để x + y > 1 thì :
\(m\in\left(-\infty;-5\right)\cup\left(\dfrac{1}{7};+\infty\right)\backslash\left\{7\right\}\)
Vậy ...
a, - Thay m = 2 lần lượt vào x, y chứa tham số m ta được :
x = \(\dfrac{24}{7};y=\dfrac{12}{7}\)
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\2x+3y=5m+3\end{matrix}\right.\). Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)\) sao cho biểu thức \(A=\dfrac{2019}{x^2+y^2-4}\) đạt giá trị lớn nhất.
=>2x-2y=8 và 2x+3y=5m+3
=>-5y=8-5m-3=-5m+5 và x-y=4
=>y=m-1 và x=4+m-1=m+3
x^2+y^2-4=(m+3)^2+(m-1)^2-4
=m^2+6m+9+m^2-2m+1-4
=2m^2+4m+6
=2(m^2+2m+3)
=2(m^2+2m+1+2)
=2[(m+1)^2+2]>=4
=>A<=2019/4
Dấu = xảy ra khi m=-1
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+\left(m-1\right)y=2\\\left(m+1\right)x-y=m+1\end{matrix}\right.\)
a, giải hệ với m = 1/2
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x>y
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}y=2\\\dfrac{3}{2}x-y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2x-4=6\end{matrix}\right.\)
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=4\\nx+y=-3\end{matrix}\right.\)
a.Tìm m,n để hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (-2 ; 3)
b.Tìm m,n để hệ phương trình có vô số nghiệm
\(a,\text{Thay }x=-2;y=3\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2=4\\3-2n=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n=3\end{matrix}\right.\\ b,HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-my\\n\left(4-my\right)+y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-my\\4n-mny+y=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-my\\y\left(mn-1\right)=4n+3\end{matrix}\right.\)
HPT có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mn-1=0\\4n+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{4}{3}\\n=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x-3}-\dfrac{5}{y+2}=63\\\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-3\sqrt{y+2}=2\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-y+2=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|+\left|y-1\right|=5\\\left|x+1\right|-4y=-4\end{matrix}\right.\)
1. CMR: Hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi m
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = y.
Bài 2: Cho hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=5\\2x+y=m\end{matrix}\right.\)
1. Giải hệ phương trình với m = 3
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 2:
1.Thay m=3, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=5\\2x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|+\left|y-1\right|=5\\\left|x+1\right|-4y=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|y-1\right|-4y=9\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3,\left(3\right)\left(KTM\right)\left(ĐK:y\ge1\right)\\y=-1,6\left(TM\right)\left(ĐK:y< 1\right)\end{matrix}\right.\)
Thay y=-1,6 vào hpt, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=2,4\\\left|x+1\right|=-10,4\left(vl\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt vô nghiệm.
Bài 1:
(1)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x-3}-\dfrac{5}{y+2}=63\\\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-36}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-189\\\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{-44}{x-3}=-202\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{325}{101}\)\(\Rightarrow y\approx-2,3016\)
(2)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow y=-1\)\(\Rightarrow x=26.\)
Giải phương trình:
\(x^3+x+6=2\left(x+1\right)\sqrt{3+2x-x^2}\)
Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|+y=-1\\x^2+y^2=m\end{matrix}\right.\). Tìm m để hệ pt có nghiệm