Question

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+\left(n-4\right)y=16\\\left(4-n\right)x-50y=80\end{matrix}\right.\)

a, Giải hệ với n=2

b, tìm n để hệ có 1 nghiệm sao cho x+y>1

Answer 1

a, Thay n=2 vào hpt ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}X-Y=8\\X-25Y=80\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}X=\dfrac{20}{3}\\Y=\dfrac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)

b, Theo định thức ta có

D= \(|\begin{matrix}2&n-4\\\left(4-n\right)&-50\end{matrix}|\) ⇒ D= 2.(-50)+(n-4)² = (n-14)(n+6)

D_X = \(|\begin{matrix}16&n-4\\80&-50\end{matrix}|\) ⇒ D_X = 16.(-50) - 80(n-4) = 80(n-14)

D_{Y =} \(|\begin{matrix}2&16\\4-n&80\end{matrix}|\) ⇒ D_Y = 2.80-16(4-n)= 16(n+6)

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì

\(\left\{{}\begin{matrix}D\ne0\\X=\dfrac{D_X}{D}\\Y=\dfrac{D_Y}{D}\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}n\ne\left\{-6;14\right\}\\X=\dfrac{80}{n+6}\\Y=\dfrac{16}{n-14}\end{matrix}\right.\) (I)

Theo bài ra ta có:

x + y = \(\dfrac{16}{n-14}\)+ \(\dfrac{80}{n+6}\)> 1

⇔\(\dfrac{\left(n-94\right)\left(n-10\right)}{\left(n-14\right)\left(n+6\right)}\)< 0

⇔\(\left[{}\begin{matrix}-6< n< 10\\14< n< 94\end{matrix}\right.\)

VẬY: a, x= \(\dfrac{20}{3}\); y = \(\dfrac{-4}{3}\)

b, n ∈ \(\left(-6;10\right)\)và \(\left(14;94\right)\)