a) ∆ABC vuông tại A

M là trung điểm BC

⇒ AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒ AM = BM = CM = BC : 2

b) ∆ABC vuông tại A có ∠C = 30⁰

⇒ ∠B = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰

Do AM = BM (cmt)

⇒ ∆ABM cân tại M

Lại có ∠ABM = ∠B = 60⁰

⇒ ∆ABM đều

⇒ AB = AM = BM = BC : 2

\(AM=\frac{BC}{2}\Rightarrow AM=BM=CM\)

=> tg ABM cân tại M \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\)

Và tg ACM cân tại M \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CAM}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\)

=> tg ABC vuông tại A

a: Gọi D là điểm đối xứng của A qua M

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo BC

M là trung điểm của đường chéo AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AD=BC

mà \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

a) Xét ΔMBH vuông tại H và ΔMCK vuông tại K có

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔMBH=ΔMCK(cạnh huyền-góc nhọn)

a)

Sửa đề: ΔBIM=ΔCKM

Xét ΔBIM vuông tại I và ΔCKM vuông tại K có

BM=CM(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{IBM}=\widehat{KCM}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBIM=ΔCKM(cạnh huyền-góc nhọn)

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

\(a,\) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\) (giả thiết)

\(AM\) là cạnh chung

\(BM=CM\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

\(b,\) Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (chứng minh câu \(a\))

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (\(2\) góc tương ứng)

\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(c,\) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (giả thiết)

Mà \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) (chứng minh câu \(b\))

\(\Rightarrow AM\) là đường trung trực \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\) tại \(M\)