Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right)\) và \(\left(P\right)\) là: 

\(x^2=2mx+3\Leftrightarrow x^2-2mx-3=0\) (1) 

Phương trình (1) có hệ số \(a.c=1.\left(-3\right)=-3< 0\) nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo hệ thức Viete ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\)

Ta có hệ: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-3\\\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{3}{x_2}\\\left|\dfrac{3}{x_2}\right|+3\left|x_2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{3}{x_2}\\x_2^2-2\left|x_2\right|+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-1,x_1=3\\x_2=1,x_1=-3\end{matrix}\right.\)

Với \(x_1=3,x_2=-1\Rightarrow x_1+x_2=2\Rightarrow m=1\).

Với \(x_1=-3,x_2=1\Rightarrow x_1+x_2=-2\Rightarrow m=-1\)

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(d\right)$ và $\left(P\right)$ là: 

$x^2=2mx+3\iff x^2-2mx-3=0$ (1) 

Phương trình (1) có hệ số $a.c=1.\left(-3\right)=-3<0$ nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.

Theo hệ thức Viete ta có: 

$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=-3\end{array}$

Ta có: $\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6$

Ta có hệ: 

{x1x2=−3|x1|+3|x2|=6⇔⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x1=−3x2∣∣∣3x2∣∣∣+3|x2|=6⇔⎧⎪⎨⎪⎩x1=−3x2x22−2|x2|+1=0{x1x2=−3|x1|+3|x2|=6⇔{x1=−3x2|3x2|+3|x2|=6⇔{x1=−3x2x22−2|x2|+1=0

$\iff [\begin{array}{c}{x}_2=-1,x_1=3\\ x_2=1,x_1=-3\end{array}$

Với $x_1=3,x_2=-1\Rightarrow x_1+x_2=2\Rightarrow m=1$.

Với $x_1=-3,x_2=1\Rightarrow x_1+x_2=-2\Rightarrow m=-1$

a, Xét hoành độ giao điểm của P và d ta có:

x² = 3x + m² - 2 

\(\Delta=b^2-4ac=4m^2+1>0\) ∀x 

=> d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.

Chào bạn! Mình hướng dẫn nha!
Do x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (p)
=> x1 và x2 là 2 nghiệm của pt x^2 = ax +3
=> x^2 -ax -3 =0
Do pt có 2 nghiệm phân biệt nên đen-ta >0
=> a^2 +12 >0 (luôn đúng do a^2 >=0)
Ta có x1 +2x2 =3 => x1 +x2 = 3- x2 Mà x1 +x2 =a (theo vi-ét)
=> a = 3 -x2 => a = 3 - [a +căn(đen-ta)]/2 (vì [a +căn(đen-ta)]/2 là nghiệm x2 của pt)
=> 2a = 6 -a +căn(đen-ta)
=> 3a -6 = căn(đen-ta) Bình phương 2 vế:
=> 9a^2 - 36a +36 = đen-ta = a^2 +12
=> 8a^2 -36a + 24 =0 => 2x^2 -9x +6 =0
Bấm máy => a ~~ 3,69 hoặc a ~~ 0,81 (lưu ý: ~~ là gần bằng)
Vậy với a = 3,69 hoặc a =0,81 thì thỏa mãn yêu cấu bài toán!
Thế thôi, chúc bạn thành công nha!!!

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-\left(m-1\right)x-m=0\)

\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=\left(m+1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=2\\x_1+x_2=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=m+1\\x_1-x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{2}\\x_2=\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{2}-2=\dfrac{1}{2}m-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-m\)

\(\Leftrightarrow-m=\left(\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{2}\right)\left(\dfrac{1}{2}m-\dfrac{3}{2}\right)\)

Đến đây bạn chỉ cần giải phương trình bậc hai là xong

Phương trình hoành độ giao điểm d và (P):

\(-2x^2=x-m\Leftrightarrow2x^2+x-m=0\) (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=1+8m>0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{8}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=x_1x_2\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{m}{2}\Leftrightarrow m=1\)

b. Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=4x-m\Leftrightarrow x^2-4x+m=0\) (1)

d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta'=4-m>0\Rightarrow m< 4\)

Khi đó kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\2x_1+x_2=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-9\\x_2=13\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=m\)

\(\Rightarrow m=-9.13=-117\)

a) Thay m=6 vào (d), ta được: y=4x-6

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(2x^2=4x-6\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+6=0\)

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot2\cdot6=16-48=-32\)(loại)

Vì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm

Vậy: Khi m=6 thì (P) và (d) không có điểm chung