Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
\(x^2=ax+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-ax-3=0\)
có \(\Delta=\left(-a\right)^2-4.1.\left(-3\right)=a^2+12\ge12>0\forall a\)
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2
theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\left(1\right)\\x_1x_2=-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
mà \(x_1+2x_2=3\left(3\right)\)
Từ (1) và (3) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1+2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=3-a\\x_1+x_2=a\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2a-3\\x_2=3-a\end{matrix}\right.\)
Theo (2) ta có:
\(x_1x_2=-3\Leftrightarrow\left(2a-3\right)\left(3-a\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow6a-2a^2-9+3a=-3\)
\(\Leftrightarrow2a^2-9a+6=0\)
\(\Delta=\left(-9\right)^2-4.2.6=81-48=33>0\)
\(\Rightarrow a_1=\dfrac{9+\sqrt{33}}{4};a_2=\dfrac{9-\sqrt{33}}{4}\)
Vậy \(a\in\left\{\dfrac{9+\sqrt{33}}{4};\dfrac{9-\sqrt{33}}{4}\right\}\)để x1+2x2=3
