Question

Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x₁ x₂ thỏa mãn x₁²  = x₂ - 4
biết (d) : y = 2mx - 2m +1 ; (P) : y = x²

Answer 1

Lời giải:
PT hoành độ giao điểm: 

$x^2-(2mx-2m+1)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+(2m-1)=0(*)$

Theo định lý Viet:

$x_1+x_2=2m$

$x_1x_2=2m-1$

$\Rightarrow x_1x_2+1-x_1-x_2=0$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=0$

$\Rightarrow x_1=1$ hoặc $x_2=1$

Nếu $x_1=1$ thì $x_2=2m-x_1=2m-1$

Khi đó:

$x_1^2=x_2-4$

$\Leftrightarrow 1=2m-1-4$

$\Leftrightarrow m=3$ (tm) 

Nếu $x_2=1$ thì $x_1=2m-x_2=2m-1$

Khi đó:

$x_1^2=x_2-4$

$\Leftrightarrow (2m-1)^2=1-4=-3<0$ (vô lý) 

Vậy.........