Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Bảo Anh

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y=\(^{x^2}\) và đường thẳng (d) :y= 2(m+3)x-2m-5

a)

b) Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb có hoành độ x1,x2 thỏa mãn : \(\frac{1}{\sqrt{x1}}+\frac{1}{\sqrt{x2}}\)=\(\frac{4}{3}\)

Komorebi
6 tháng 7 2020 lúc 17:57

b) Hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình:

\(x^2=2\left(m+3\right)x-2m-5\Leftrightarrow x^2-2\left(m+3\right)x+2m+5=0\) (1)

\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(2m+5\right)=m^2+6m+9-2m-5=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta'>0\)

\(\Delta'=\left(m+2\right)^2\ge0,\forall m\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(m+2\right)^2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)

=> (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi \(m\ne-2\)

Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=2\left(m+3\right)=2m+6\\P=x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)

\(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}{\sqrt{x_1x_2}}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}{\sqrt{x_1x_2}}\right)^2=\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_2+2\sqrt{x_1x_2}+x_1}{x_1x_2}=\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2m+6+2\sqrt{2m+5}}{2m+5}=\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow32m+80=18m+54+18\sqrt{2m+5}\)

\(\Leftrightarrow18\sqrt{2m+5}=14m+26\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2m+5}=\frac{7}{9}m+\frac{13}{9}\) (2)

ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{7}{9}m+\frac{13}{9}\ge0\\m\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\ge-\frac{13}{7}\)

Bình phương 2 vế của phương trình (2):

\(2m+5=\frac{49}{81}m^2+\frac{182}{81}m+\frac{169}{81}\)

\(\Leftrightarrow\frac{49}{81}m^2+\frac{20}{81}m-\frac{236}{81}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(TM\right)\\m=-\frac{118}{49}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy m = 2 thỏa mãn đề bài

May mà nghiệm đẹp, phương trình xấu quá nên còn tưởng làm sai ;w;


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thiện Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
Thành An Phùng Quang
Xem chi tiết
Thánh
Xem chi tiết
Vương Ngọc Uyên
Xem chi tiết
huong le
Xem chi tiết
Tung2k50
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Anh
Xem chi tiết
Trần Thị Thảo Trà
Xem chi tiết