Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-3x+2=mx+2\)

=>\(x^2-3x+2-mx-2=0\)

=>\(x^2+x\left(-m-3\right)=0\)

\(\Delta=\left(-m-3\right)^2-4\cdot1\cdot1=\left(m+3\right)^2-4=\left(m+3-2\right)\left(m+3+2\right)=\left(m+1\right)\left(m+5\right)\)

Để (P) tiếp xúc với (d) thì Δ=0

=>(m+1)(m+5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-5\end{matrix}\right.\)

PTHĐGĐ là:

1/2x^2-mx+2m+1=0

Δ=(-m)^2-4*1/2(2m+1)

=m^2-4m-2

Để (P) tiêp xúc (d) thì m^2-4m-2=0

=>\(m=2\pm\sqrt{6}\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

1/2 x² = mx - 2m - 1

⇔ x² = 2mx - 4m - 2

⇔ x² - 2mx + 4m + 2 = 0

Để (P) và (d) tiếp xúc thì phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm kép

⇔ ∆´ = 0

⇔ m² - 4m - 2 = 0

∆´ = 4 + 2 = 6

m₁ = 2 + √6

m₂ = 2 - √6

Vậy m = 2 + √6; m = 2 - √6 thì (P) và (d) tiếp xúc

PTHĐGĐ là:

-x^2-mx-2=0

=>x^2+mx+2=0

Δ=m^2-4*1*2=m^2-8

Để (P) tiếp xúc (d) thì m^2-8=0

=>\(m=\pm2\sqrt{2}\)

pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx-2m+3=0\)

Để đường thẳng tiếp xúc với parabol thì pt có 1 nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow\Delta'=0\)

\(\Delta'=m^2+2m-3=0\Rightarrow\left(m-1\right)\left(m+3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Để $(d)$ đi qua $A(-1;-2)$ thì: $-2=-m+n(1)$

Để $(d)$ và $(P)$ tiếp xúc nhau thì PT hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{4}x^2-mx-n=0$ có nghiệm duy nhất

Điều này xảy ra khi:

$\Delta=m^2+n=0(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow m=1$ hoặc $m=-2$

Nếu $m=1$ thì $n=-1$

Nếu $m=-2$ thì $n=-4$

Vậy............

a: Thay x=1 và y=5 vào (d), ta được:

2m+2m-3=5

=>4m-3=5

hay m=2

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2mx-2m+3=0\)

Để(P) tiếp xúc với (d) thì \(\left(-2m\right)^2-4\left(-2m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=0\)

=>m=-3 hoặc m=1

Vì tiếp xúc nên pt \(ax^2-mx+2=0\) có nghiệm kép 

Gọi u là nghiệm kép đó.

\(\Delta=m^2-8a=0\) ( Vì pt có nghiệm kép ) 

=> \(m^2=8a\) 

Theo Vi-ét : \(u+u=\frac{-b}{a}=\frac{m}{a}\) <=> \(2u=\frac{m}{a}\)<=> \(2u^2=\frac{u.m}{a}\)(1)

\(u.u=\frac{c}{a}=\frac{2}{a}\)<=> \(2u^2=\frac{4}{a}\) (2)

Từ 1 và 2 ta có : \(\frac{u.m}{a}=\frac{4}{a}\)<=> \(u.m=4\) => \(m=\frac{4}{u}\)

Mặt khác ta có : \(u+u=\frac{m}{a}\) <=> \(\left(2u\right)^2=\frac{m^2}{a^2}=\frac{8a}{a^2}=\frac{8}{a}\) ( thay m^2=8a )

\(4u^2=\frac{8}{a}\) <=> \(u^2=\frac{2}{a}\) Mà \(m=\frac{4}{u}\) => \(m^2=\frac{16}{u^2}=\frac{16}{\frac{2}{a}}=\frac{8}{a}\)

=> \(m^2-8a=\frac{8}{a}-8a=0\) => \(a=1\) => \(m=\sqrt{\frac{8}{a}}=\sqrt{\frac{8}{1}}=2\sqrt{2}\)

Vậy....

cảm ơn bn nha hiếu

Hì uk nha ko có j đâu :D