cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng AH vuông góc với BC (H thuộc BC ) sao cho HB = 5 cm, = 8 cm
a) biết AB = 5 cm. Tính AC
b) Chứng minh: tam giác ABH đồng dạng tam giác CAH
c) Tính AH
Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB bằng 9 cm ,AC bằng 12 cm .Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a/Chứng minh tam giác abh đồng dạng tam giác ABC và AB mũ 2 = Hb . BC
b/tính BC, ah
c/tia phân giác góc ACB cắt ah tại I và cắt AB tại D Chứng minh CB.CI=CA.CDCD
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=BA/BC
=>BA^2=BH*BC
b: BC=căn 9^2+12^2=15cm
AH=9*12/15=7,2cm
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5 cm, BC = 8 cm, Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Chứng minh: a) HB = HC và góc BAH bằng góc CAH. b) Tính độ dài AH. c) kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC (D thuộc AB, E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân
a, Xét \(\Delta ABH\) và\(\Delta ACH\) CÓ:
\(AHchung\)
AB = AC
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\)(cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> BH = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b,Do BC = 8cm => BH = 4cm
Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABH có :
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)\(\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=25-16=9\)\(\Rightarrow AH=3\left(cm\right)\)
c,\(Xét\Delta DBH\) và\(\Delta ECH\) có :
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
BH = HC
\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\)
\(\Rightarrow\Delta DBH=\Delta ECH\)\(\Rightarrow DH=EH\)=> \(\Delta DHE\) cân tại H
cho mình 1 tym nha
cho tam giác ABC có AB =AC = 5 cm. BC = 8 cm. kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) a. C/m HB = HC và góc CAH = góc BAH b. tính độ dài AH c. Kẻ HD vuông góc với AV (D thuộc ÂB ) kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC ) chứng minh DE// BC
:
a)Vì △ABC cân tại A nên AH là đg cao đồng thời cx là đg p/g, đường trung tuyến.
HB=HC và BAHˆ=CAHˆ
b)HC=BC2=82=4
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam gíác vuông AHC có:
AH2=AC2−HC2=.......
AH=...........
c)Xét 2 tam gíác vuông : BDH và CEH có
HB=HC(cmt)
Bˆ=Cˆ(△ABC cân)
Do đó: △BDH=△CEH
DH =EH
dpcm
Bài 3 :
a)Vì △ABC cân tại A nên AH là đg cao đồng thời cx là đg p/g, đường trung tuyến.
HB=HC và BAHˆ=CAHˆ
b)HC=BC2=82=4
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam gíác vuông AHC có:
AH2=AC2−HC2=.......
AH=...........
c)Xét 2 tam gíác vuông : BDH và CEH có
HB=HC(cmt)
Bˆ=Cˆ(△ABC cân)
Do đó: △BDH=△CEH
DH =EH
dpcm
cho tam giác abc vuống góc A, AH vuông BC(H thuộc BC)
a, chứng minh tam giác abc đồng dạng ới tam giác hba => Ab bình = BH . BC
b, CM tam giác abc đồng dạng với tam giác hac => Ac bình = CH . BC
c,CM AB . AC=AH .BC
d, CM AH bình =HB . HC
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o;\widehat{B}-\text{góc chung}\)
\(\Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{BA}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Tương tự câu a
c) Ta có \(AB.AC=2S_{ABC}=AH.BC\)
d) Một cách cm lớp 7:
Theo định lý Pytago ta có \(AH^2+BH^2+AH^2+CH^2=AB^2+AC^2=BC^2=\left(BH+CH\right)^2\Leftrightarrow2AH^2=2BH.CH\Leftrightarrow AH^2=BH.CH\).
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC).
a/ Chứng minh Tam giác AHB = Tam giác AHC. Từ đó suy ra HB = HC
b/ Biết AH = 8 cm, BC = 12 cm. Tính độ dài AC.
c/ Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh Tam giác HDE cân.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
b: BH=CH=12/2=6cm
=>AC=căn AH^2+HC^2=10cm
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
=>ΔADH=ΔAEH
=>HD=HE
=>ΔHDE cân tại H
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC).
a/ Chứng minh Tam giác AHB = Tam giác AHC. Từ đó suy ra HB = HC
b/ Biết AH = 8 cm, BC = 12 cm. Tính độ dài AC.
c/ Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh Tam giác HDE cân.
Chứng minh
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
b) có tam giác ABC cân tại A
=> AB=AC
có BC=BH+HC
=> BC=12:2=6(cm)
=> BH=6;HC=6
có tam giác AHC
=> áp dụng định lí pytago có
=>AH2+HC2=AC2
=>82+62=AC2
=>AC2=102
=>AC=10
Cho tam giác ABC, góc A = 900, AH vuông góc BC, AB = 6cm, AC = 8 cm, phân giác của góc B cắt AH tại I, cắt BC tại D
1. Tính BC, AD, DC
2. CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, tam giác ABI đồng dạng với tam giác CBD
3. CM AB2 = BH . BC, AH2 = HB . HC, \(\dfrac{IH}{IA}\) = \(\dfrac{AD}{BC}\)
1: BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AD/AB=DC/BC
=>AD/6=DC/10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3(cm); BD=5(cm)
2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{IAB}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD
cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) chứng minh tam giác ABH = tam giác ABH suy ra AH là tia phân giác của BAC
b) Kẻ HD vuông với AB (D ∈ AB), HE⊥ AC (E ∈ AC).chứng minh ▲HDE cân
c) Nếu cho AB= 29 cm, AH= 20 cm. tính độ dài cạnhp AB?
d) chứng minh BC song song DE
e) nếu cho BAC= 120 độ thì▲ HDE trở thành tam giác gì? vì sao
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔAHC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra: HD=HE và AD=AE
d: Xét ΔABC có
AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC =5 cm; BC =8 cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) Chứng minh HB = HC.
b) Tính AH.
c) Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB); HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh: tam giác HDE là tam giác cân.
d) Chứng minh: DE // BC.