Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh
a)AE.AC=AF.AB
b) Tam giác AFE đồng dạng với tam giác ACB
C) Tam giác FHE đòng dạng với tam giác BHC
d) BF.BA+CE.CA=BC.BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn . Đường cao AD,BF,CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AE.AC=AF.AB
b) Chứng minh tam giác AFE đồng dạng với tam giác ACB
c) Chứng minh tam giác FHE đồng dạng với tam giác BHC
d) Chứng minh BF.BA+CE.CA=BC2
Bài 9: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H
a) Chứng minh rằng AE.AC = AF.AB
b) Chứng minh rằng tam giác AFE đồng dạng với tam giác ACB
c) Chứng minh rằng tam giác FHE đồng dạng với tam giác BHC
d) Chứng minh rằng BF*BA+CE*CA=BC*BC
BẠN NÀO GIẢI HỘ MK ĐƯỢC PHẦN C,D THÌ TỐT.
a) xét \(\Delta ACF\) và \(\Delta ABE\)
\(\widehat{BAC}\left(chung\right)\)
\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ACF\) đồng dạng \(\Delta ABE\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AE}\)
\(\Rightarrow AC\cdot AE=AF\cdot AB\left(dpcm\right)\)
b) Theo cmt: \(\Delta ACF\text{đồng dạng}\Delta ABE\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
xét \(\Delta AFE\)và\(\Delta ACB\)
\(\widehat{BAC}\left(chung\right)\)
\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AFE\)đồng dạng \(\Delta ACB\)(dpcm)
c)
\(\widehat{FEH}+\widehat{FEA}=90^0\)
\(\widehat{BCH}+\widehat{FBC}=90^0\)
MÀ \(\widehat{FEA}=\widehat{FBC}\left(do\Delta AFE\text{đồng dạng}\Delta ABCtheocmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FEH}=\widehat{BCH}\)
xét \(\Delta EFH\) và \(\Delta CBH\):
\(\widehat{EHF}=\widehat{CHB}\left(\text{đ}\text{đ}\right)\)
\(\widehat{FEH}=\widehat{BCH}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EFH\text{đồng dạng}\Delta\text{CBH(dpcm)}\)
d)
xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBF\):
\(\Rightarrow AB\cdot BF=BC\cdot BD\)\(\left(1\right)\)
xét \(\Delta CBE\)và \(\Delta CAD\):
\(\Rightarrow CE\cdot CA=CD\cdot CB\)\(\left(2\right)\)
từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow AB\cdot BF+CE\cdot CA=BC\cdot BD+CD\cdot CB\)
\(\Rightarrow AB\cdot BF+CE\cdot CA=BC\cdot\left(BD+CD\right)\)
\(\Rightarrow AB\cdot BF+CE\cdot CA=BC\cdot BC\left(dpcm\right)\)
Xem thêm câu trả lời
) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh rằng: AE.AC AF.AB2) Chứng minh rằng tam giác AFE đồng dạng tam giác ACB3) Chứng minh rằng tam giác FHE đồng dạng tam giác BHC4) Chứng minh rằngBF.BA+CE.CA BC2
Đọc tiếp
) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh rằng: AE.AC = AF.AB
2) Chứng minh rằng tam giác AFE đồng dạng tam giác ACB
3) Chứng minh rằng tam giác FHE đồng dạng tam giác BHC
4) Chứng minh rằngBF.BA+CE.CA = BC2
1: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF và AE/AB=AF/AC
2: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
=>ΔAEF đồng dạng vơi ΔABC
3: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF/HB=HE/HC
Xét ΔHFE và ΔHBC có
HF/HB=HE/HC
góc FHE=góc BHC
=>ΔFHE đồng dạng với ΔBHC
Đúng 1
Bình luận (0)
Đề bài: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở Ha) Chứng minh rằng AE.AC AF.ABb) Chứng minh rằng tam giác AFE đồng dạng với tam giác ACBc) Chứng minh rằng tam giác FHE đồng dạng với tam giác BHCd) Chứng minh rằng BF*BA+CE*CABC*BCBẠN NÀO GIẢI HỘ MK ĐƯỢC PHẦN C,D THÌ TỐT.P/S: HELP! IM DESPERATE
Đọc tiếp
Đề bài: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H
a) Chứng minh rằng AE.AC = AF.AB
b) Chứng minh rằng tam giác AFE đồng dạng với tam giác ACB
c) Chứng minh rằng tam giác FHE đồng dạng với tam giác BHC
d) Chứng minh rằng BF*BA+CE*CA=BC*BC
BẠN NÀO GIẢI HỘ MK ĐƯỢC PHẦN C,D THÌ TỐT.
P/S: HELP! I'M DESPERATE
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:
a/ AE.AC = AF.AB
b/ △AFE∼△ACB
c/ △FHE∼△BHC
d/ BF.BA+CF.CA=BC2
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, cmr tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC và AE.AC=AF.AB
b, cmr góc AFE = góc ACB
c, giả sử góc BAC = 45 độ.cm điện tích tam giác AEF bằng diện tích tứ giác BFEC
d, cmr H là giao bà đường phân giác của tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, cmr tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC và AE.AC=AF.AB
b, cmr góc AFE = góc ACB
c, giả sử góc BAC = 45 độ.cm điện tích tam giác AEF bằng diện tích tứ giác BFEC
d, cmr H là giao bà đường phân giác của tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, cmr tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC và AE.AC=AF.AB
b, cmr góc AFE = góc ACB
c, giả sử góc BAC = 45 độ.cm điện tích tam giác AEF bằng diện tích tứ giác BFEC
d, cmr H là giao bà đường phân giác của tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, cmr tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC và AE.AC=AF.AB
b, cmr góc AFE = góc ACB
c, giả sử góc BAC = 45 độ.cm điện tích tam giác AEF bằng diện tích tứ giác BFEC
d, cmr H là giao bà đường phân giác của tam giác DEF