Question

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh

a)AE.AC=AF.AB

b) Tam giác AFE đồng dạng với tam giác ACB

C) Tam giác FHE đòng dạng với tam giác BHC

d) BF.BA+CE.CA=BC.BC

Answer 1

a: Xét ΔAEB vuông tạiE và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

Do đó: ΔAEB đồg dạng với ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC 

hay AE/AB=AF/AC và \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

b: Xét ΔAFE và ΔACB có

AE/AB=AF/AC
góc FAE chung

Do đo: ΔAFE đồng dạng với ΔACB

c: Xét ΔHBF vuông tại F và ΔhCE vuông tại E có

góc BHF=góc CHE

Do đo: ΔHBF đồng dạng với ΔHCE
Suy ra: HB/HC=HF/HE

hay HB/HF=HC/HE

Xét ΔHBC và ΔHFE có

HB/HF=HC/HE

góc BHC=góc FHE

Do đo;ΔHBC đồng dạng với ΔHFE