Question

)  Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

1) Chứng minh rằng: AE.AC = AF.AB

2) Chứng minh rằng tam giác AFE đồng dạng tam giác ACB

3) Chứng minh rằng tam giác FHE đồng dạng tam giác BHC

4) Chứng minh rằngBF.BA+CE.CA = BC²

 

Answer 1

1: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF và AE/AB=AF/AC

2: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc FAE chung

=>ΔAEF đồng dạng vơi ΔABC

3: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

=>HF/HE=HB/HC

=>HF/HB=HE/HC

Xét ΔHFE và ΔHBC có

HF/HB=HE/HC

góc FHE=góc BHC

=>ΔFHE đồng dạng với ΔBHC