Cho đường tròn tâm O đường kính BC và A là điểm chính giữa cung BC. Trên đoan OA lấy điểm I ( I khác O, A),  gọi M là giao điểm của BI với đường tròn. Trên tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M lấy điểm E sao cho IE vuông góc với OA.

a.Chứng mình tứ giác OIME nội tiếp đường tròn.

b.Chứng minh BE đi qua trung điểm Ơi.

c.Gọi H là giao điểm của IE và Ôm, chứng minh rằng IB/EH=BM/OA

..Mình nhờ giúp cậu bé thôi ạ.

Cho (O;R) và A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC vs đường tròn (A, B là các tiếp điểm).

a. CMR ABOC nt.

b, Gọi E là giao điểm BC và OA. CMF BE vuông góc OA và OE.OA = R²

c. Trên cung BC nhỏ của (O;R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự của P và Q. CMR chu vi APQ ko đổi khi K di chuyển trên cung BC nhỏ.

d. Đường thẳng qua O và vuông với OA cắt AB, AC lần lượt tại M và N.

CMR: \(PM+QN\ge MN\)

(Tiện thể nếu được chỉ e mấy bđt sài cực trị em cảm ơn ạ)

Bài 1: Cho đường tròn (O). Điểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AM, AN ( M, N là các tiếp điểm )

a, Chứng minh OA \(\perp\) MN

b, Vẽ đường kính NOC, Cm CM//AO

c, Tính các canh của ΔAMN biết OM=3 cm, OA=5 cm

Bài 2: Cho nửa đường tròn (O), đk AB . Lấy điểm M trên đường tròn (O) , kẻ tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đtr tại C và D ; AM cắt OC tại E , BM cắt OD tại F

a, Cm góc COD=90 độ

b, Tg MEOF là hình gì?

c, Cm AB là tiếp tuyến của đtr đk CD

Bài 3: Cho nửa đtr (O) có đk=2R. Kẻ tiếp tuyến Ax, By nửa đtr (O) tại A và B ( Ax, By và nửa đtr thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) . Qua điểm M thuộc nửa đtr ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến vs nửa đtr, cắt tia Ax và By theo thứ tự C và D

a, Cm Δ COD vuông tại O

b, Cm AC.BD=R²

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tt AB, AC đến đtr (O). Kẻ cát tuyến ADE với đtr (O) (D nằm giữa A và E)

a. cm 4 điểm A,B,C,O thuộc 1 đtr

b.CM OA vuông góc với BC tại H và OD^2 =OH*OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vói tam giác ODA

c.CM BC trùng vói tia phân giác góc DHE

d. Từ D kẻ đường thẳng song song BE đường thẳng này cắt AB,AC lần lượt tại M và N. CM D là trung điểm của MN