Cho ΔABC vuông tại A có BC = 5cm. Kẻ phân giác BD (D thuộc AC).
a) Tính AC, AD và DC. Biết AB = 3cm
b) Kẻ đường cao AH của ΔABC. Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔHAC
c) Tính diện tích của ΔHAC. Biết AB = 3cm
d) Chứng minh: BA.BC > BD^2
e) Gọi F, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Xác định vị trí của điểm A để diện tích của hình chữ nhật AFHE lớn nhất.
Những câu hỏi liên quan
Bài 2.Cho tam giác ABC vuôngtạiA ,có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (HϵBC)
a) Tính độ dài BC;AH;BH; Diện tích ΔABC?
b) Chứng minh ΔHBA đồng dạngvới ΔHAC
c) Chứng minh HA2 = HB.HC
d) Kẻ đường phân giác AD (DϵBC ). Tính các độ dài DB và DC?
a.
• áp dụng định lí pytago trong tam giác ABC vuông tại A, ta có :
BC^2 = AC^2 + AB^2
BC^2 = 3^2 + 4^2
BC^2 = 9 + 16
BC^2 = 25
BC = căn bậc 2 của 25
BC = 5 ( cm )
vậy BC = 5 cm
• diện tích của tam giác ABC là :
3 . 4 : 2 = 6 ( cm^2 )
vậy diện tích của tam giác ABC là 6 cm^2
b. xét tam giác HBA và tam giác HAC, ta có :
góc HBA = góc HAC ( hai góc kề bù )
góc A là góc chung ( gt )
do đó: tam giác HBA và tam giác HAC là hai tam giác đồng dạng ( g - g )
c. HA/HB = HC/HA ( cmt )
=> HA^2 = HB . HC
d. vì BD = 1/2BC ( t/chất của đường phân giác trong tam giác vuông )
nên BD = 1/2 . 5 = 2,5 ( cm )
mà BD = DC = 1/2BC
=> DC = 2,5 ( cm )
vậy BC , DC = 2,5 cm
Đúng 1
Bình luận (0)
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
BH=3^2/5=1.8cm
\(S_{BCA}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)
b Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H co
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
d: ΔABC có AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ΔABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AC tại E.
C/m: a) ΔABC ∼ ΔHAC.
b) EC . AC = DC . BC.
c) ΔBEC ∼ ΔADC.
Cho ΔABC vuông tại A (ABAC), đường cao AH.a)Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔHBA từ đó suy ra AB2BC.BH; AB.ACBC.AH.b)Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔHAC từ đó suy ra AC2BC.CH.c)Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại K, cắt AC tại I. Chứng minh: ΔABK đồng dạng ΔCBI.d)Chứng minhdfrac{AI}{IC}dfrac{KH}{AK}e)Tính tỉ số diện tích của ΔBHK và ΔBAI khi AB3cm, AC4cm.f)Tính diện tích ΔBIC
Đọc tiếp
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH.
a)Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔHBA từ đó suy ra AB2=BC.BH; AB.AC=BC.AH.
b)Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔHAC từ đó suy ra AC2=BC.CH.
c)Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại K, cắt AC tại I. Chứng minh: ΔABK đồng dạng ΔCBI.
d)Chứng minh\(\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{KH}{AK}\)
e)Tính tỉ số diện tích của ΔBHK và ΔBAI khi AB=3cm, AC=4cm.
f)Tính diện tích ΔBIC
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA
=>AC/HA=AB/HB=BC/AB
=>AB^2=BH*BC; AC*AB=AH*BC
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạngvới ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
d: AI/IC=AB/BC
KH/AH=BH/BA
mà AB/BC=BH/BA
nên AI/IC=KH/AH
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Cho ΔABC vuông tại A; AB12 cm; AC 16cm. Kẻ đường cao AHa)CM: ΔABH đồn dạng với Δ CHAb) Tính BH; AH; HB; HCc) kẻ AD là tia phân giác của góc BAC; DE là phân giác của góc ADB; DF là phân giác của góc ADC. Chứng minh: góc EFD 90° và tính đọ dài BD, DCd) Chứng minh: EA/EB ED/DC FC/FA 12. CHo ΔABC có AB6cm; AC15cm; AH⊥ BCa) Tính BC, AH, BH, CHb) Kẻ AD là đường phân giác của góc ABC; BD cắt AH tại I. Chứng minh: BI.AB BD. HBc) Chứng minh ΔAID când) Chứng minh: AI.BI BD.IH
Đọc tiếp
1. Cho ΔABC vuông tại A; AB=12 cm; AC= 16cm. Kẻ đường cao AH
a)CM: ΔABH đồn dạng với Δ CHA
b) Tính BH; AH; HB; HC
c) kẻ AD là tia phân giác của góc BAC; DE là phân giác của góc ADB; DF là phân giác của góc ADC. Chứng minh: góc EFD= 90° và tính đọ dài BD, DC
d) Chứng minh: EA/EB= ED/DC= FC/FA= 1
2. CHo ΔABC có AB=6cm; AC=15cm; AH⊥ BC
a) Tính BC, AH, BH, CH
b) Kẻ AD là đường phân giác của góc ABC; BD cắt AH tại I. Chứng minh: BI.AB= BD. HB
c) Chứng minh ΔAID cân
d) Chứng minh: AI.BI= BD.IH
Cho ΔABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm, phân giác (D ∈ BC)
a) Tính độ dài BC, DB, DC
b) Kẻ DK vuông góc với AC. Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔKDC . Tính tỉ số đồng dạng
c) Gọi I là giao điểm các đường phân giác và G là trọng tâm của ΔABC . Chứng minh rằng IG // AC.
câu cuối và cho mình xin hình
= \(\dfrac{EA}{EC}\)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác AD (H và D thuộc BC). Biết AB = 21cm, AC = 28cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC và chứng minh AH . BC = AB . AC
b) Tính độ dài BC, DB và DC.
hình vẽ
câu a)Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)
Suy ra: 
(tính chất đường phân giác)
Mà AB = 21 (cm); AC = 28 (cm)
Nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{21}{28}=\dfrac{3}{4}\)
Suy ra:
(tính chất tỉ lệ thức)Suy ra:
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao.
a) Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHAC và CA^2 = CH.CB.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho góc BCD = 90◦. Vẽ AK ⊥ CD tại K. Chứng minh: ΔCHK đồng dạng ΔCDB.
c) Chứng minh: CK/CD + CH/CB = 1.
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác AD (H và D thuộc BC). Biết AB = 21cm, AC = 28cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC và chứng minh AH . BC = AB . AC
\(S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{21.28}{2}=294\left(cm^2\right)\)
Ta có:\(S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}\) mà ta lại có: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\Rightarrow AB.AC=AH.BC\left(đpcm\right)\)
Đúng 3
Bình luận (4)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), đường phân giác BE cắt AH tại F (E thuộc AC)
a) Chứng minh ΔHAC ∼ ΔABC
b) Cho biết AC = 3cm, BC = 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng HB,AH
c) Chứng minh: \(\dfrac{FH}{FA}\)= \(\dfrac{EA}{EC}\)
a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạng vói ΔABC
b: \(AB=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
HB=4^2/5=3,2cm
c: FH/FA=BH/BA
EA/EC=BA/BC
BH/BA=BA/BC
=>FH/FA=EA/EC
Đúng 0
Bình luận (0)