Cho ΔABC vuông tại A có BC = 5cm. Kẻ phân giác BD (D thuộc AC).
a) Tính AC, AD và DC. Biết AB = 3cm
b) Kẻ đường cao AH của ΔABC. Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔHAC
c) Tính diện tích của ΔHAC. Biết AB = 3cm
d) Chứng minh: BA.BC > BD^2
e) Gọi F, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Xác định vị trí của điểm A để diện tích của hình chữ nhật AFHE lớn nhất.
a) \(AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=4^2\)
\(\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\)
Rồi mấy cạnh còn lại tự tính :P
b) Xét tam giác ABC và tam giác AHC ta có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=1v\right)\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta AHC\left(g.g\right)\)
c) \(HC.BC=AC^2\)
\(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{4^2}{5}=\dfrac{16}{5}=3,2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2=4^2-3,2^2=5,76\)\(\Rightarrow AH=2,4\left(cm\right)\)
Rồi từ đây dễ dàng tính diện tích
