Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương Hà

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. AB= 3cm, AC= 4cm. Đường phân giác BD.

a, Tính BC, AD, CD

b, Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K. Chứng minh: BK.BC = AB.CK

c, Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BD, AB  và đường thẳng AC lần lượt tại E,G,H. Chứng minh \(\dfrac{CH}{BH}=\dfrac{KD}{AG}\)

Thanh Hoàng Thanh
7 tháng 3 2022 lúc 7:38

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Pytago).

Thay: \(BC^2=3^2+4^2.\)

\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABC:\)

BD là đường phân giác (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\) (Tính chất đường phân giác).

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD+AD}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)

Thay: \(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{3}{5+3}.\)

\(\Rightarrow AD=1,5\left(cm\right).\)

\(\Rightarrow CD=BC-AD=5-1,5=3,5\left(cm\right).\)

b) Xét \(\Delta ABC:\)

DK // AB (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{AD}{CD}\left(Talet\right).\)

Mà \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{AB}{BC}.\\ \Rightarrow BK.BC=AB.CK.\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Bắc Huyền
Xem chi tiết
D K T
Xem chi tiết
D K T
Xem chi tiết
Khoi Minh
Xem chi tiết
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết
Best zanis
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết
khoa
Xem chi tiết
Dương Ngọc Ân
Xem chi tiết