Question

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác AD (H và D thuộc BC). Biết AB = 21cm, AC = 28cm.

a) Tính diện tích tam giác ABC và chứng minh AH . BC = AB . AC
b) Tính độ dài BC, DB và DC.

Answer 1

hình vẽ

Answer 2

câu a)

Answer 3

Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)

Suy ra:  (tính chất đường phân giác)

Mà AB = 21 (cm); AC = 28 (cm)

Nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{21}{28}=\dfrac{3}{4}\)

Suy ra:

 (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: 

Answer 4

Hình vẽ 

a) Diện tích \(\Delta ABC\) : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.21.28=294\left(cm^2\right)\)

Do AH là đường cao ( gt ) \(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

     Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{AHC\left(=90^o\right)}\\\widehat{HCA}chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\left(đpcm\right)\)

b) Trong \(\Delta ABC\) vuông tại A ( gt)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+28^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=441+784\)

\(\Leftrightarrow BC^2=1225\)

\(\Rightarrow BC=35\left(cm;BC>0\right)\)