Cho ∆ABC vuông tại A, có AB=3 cm, AC=4cm. Kẻ AH vuông góc với BC:
a) Chứng minh ∆HAB đồng dạng với ∆ABC, ∆HAC đồng dạng với ∆ABC, ∆HAB đồng dạng với ∆HBC.
b) Tính BC và AH.
c) Tính tỉ số diện tích ∆HAB và ∆HAC.
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=9cm,AC=12cm . Vẽ đường cao AH(H thuộc BC).
a) Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Tính BC, AH.
c) Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Tính BD,CD,tính tỉ số diện tích của tam giác HAB và tam giác HCA
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)
hay BC=15(cm)
Vậy: BC=15cm
c. Ta có: AD là phân giác góc A(gt)
⇒ AB/AC=DB/DC (tính chất phân giác trong tam giác)
⇔ 9/12=DB/(15-DB) ⇔ 12DB= 9(15-BD) =135-9BD
⇔ 21BD=135 ⇔ BD=6.4cm
⇒ CD= BC-BD= 15-6.4 =8.6cm
Xét ΔHAB và ΔHAC
. AHB=AHC=90
. ACH=BAH (cùng phụ góc B)
⇒ ΔHAB~ΔHAC(g.g) ⇒ SΔHAB/SHAC= (AB/AC)2= (9/12)2 =9/16
Cho tam giác ABC,AB=6cm,AC=8cm,AH là đường cao a)tính độ dài cạnh BC b)chứng minh tam giác HAB đồng dạng với tam giác HAC c)trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE=4cm,chứng minh BE^2=BH.BC d)tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.Tính diện tích tam giác CED Các bạn giúp mk vs mk cảm ơn trước
a: BC=10cm
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔHAB∼ΔHCA
Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
a. Tính độ dài BC; AH?
b. Chứng minh ABC đồng dạng với HBA. Tính tỷ số đồng dạng và tỉ số
diện tích của ABC và HBA?
c. Gọi BM là phân giác của góc B( ). Tính MA và MB?
d. Gọi K là giao điểm của AH và MB. Chứng minh AB . BK = BM . BH?
hép mi lờ pi :((
cần gấp ạ
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: BC=10cm; AH=4,8cm
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔHBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{HBA}}=\left(\dfrac{BC}{BA}\right)^2=\left(\dfrac{10}{6}\right)^2=\left(\dfrac{5}{3}\right)^2=\dfrac{25}{9}\)
c) Xét ΔABC có BM là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{MA}{AB}=\dfrac{MC}{BC}\)(Tính chất tia phân giác)
hay \(\dfrac{MA}{6}=\dfrac{MC}{10}\)
mà MA+MC=AC=8cm(M nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{MA}{6}=\dfrac{MC}{10}=\dfrac{MA+MC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}MA=3\left(cm\right)\\MC=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại A, ta được:
\(BM^2=AB^2+AM^2\)
\(\Leftrightarrow BM^2=6^2+3^2=36+9=45\)
hay \(BM=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Vậy: AM=3cm; \(BM=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A ; AB=36cm ;AC=48cm và đường cao AH
a, tính BC , AH
b, CM tam giác HAB đồng dạng với tam giácHCA
c, kẻ tia phân giác của góc B cắt AC tại F .Tính BF
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có đường cao AH. Tù H kẻ HM vuông góc vớ AB tại M, N vuông góc với AC tại N.
a) CMR ta giác HAB đồng dạng với tam giác MAH
CMR tam giác HAC đồng dạng với tam giác NAH
b) CM AM.AB=AH^2 và AM.AB=AN.AC
c) CM tam giác AMN đồng dạng với tamm giác ACB.
d) Gọi I là giao điểm của AH và MN. CM IA.MH=IM.AN
e) Gọi K là giao điểm của BC. CM AK vuông góc với IN.
cho △ ABC vuông tại A có góc B=2C ,AB=3. vẽ đường cao AH(H thuộc BC)
a)chứng minh △ HBA đồng dạng với △ ABC
b)kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AH tại D và cắt AC tại E.chứng minh :AB\(^2\)=AE.AC
c)chứng minh △BHD đồng dạng với △BAE rồi suy ra tỉ số diện tích hai tam giác BHD và BAE
đường cao AH. AB=6cm AC=8cm a) chứng minh tam giác HAC đồng dạng tam giác ABC b) Tính BC, AH c) Vẻ AD là đường phân giác của góc BAC d) Tính tỉ số diện tích tam giác HAC và tam giác HAB
a) Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{C}\) CHUNG
suy ra: \(\Delta HAC~\Delta ABC\)
b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\)
\(\Delta HAC~\Delta ABC\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\)
hay \(\frac{AH}{6}=\frac{8}{10}\) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\)
mik làm dc câu a vs b giống bạn à 2 câu khi kh biết làm
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
a: Xet ΔABC và ΔHBA có
góc B chung
góc BAC=góc BHA
=>ΔABC đồg dạng với ΔHBA
b: ΔABC vuông tại A mà AH là đường cao
nên HA^2=HB*HC
c: Xet ΔCAD vuông tại A và ΔCHE vuông tai H co
góc ACD=góc HCE
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCHE
=>\(\dfrac{S_{CAD}}{S_{CHE}}=\left(\dfrac{CA}{CH}\right)^2=\left(\dfrac{8}{6,4}\right)^2=\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}\)
Cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. a)cm tam giác abc đồng dạng với tam giác hac b)kẻ hk vuông góc với ba tại k. chứng minh KH^2=KA.KB c)cho ac=10cm, ch=8cm. tính ah và diện tích tam giác abc\
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: Xét ΔKHB vuông tại K và ΔKAH vuông tại K có
\(\widehat{KHB}=\widehat{KAH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
Do đó: ΔKHB đồng dạng với ΔKAH
=>\(\dfrac{KH}{KA}=\dfrac{KB}{KH}\)
=>\(KH^2=KA\cdot KB\)
c: Ta có: ΔAHC vuông tại H
=>\(HC^2+HA^2=AC^2\)
=>\(HA^2=10^2-8^2=36\)
=>\(HA=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HB=\dfrac{6^2}{8}=4,5\left(cm\right)\)
BC=BH+CH
=4,5+8
=12,5(cm)
Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot12,5\cdot6=3\cdot12,5=37,5\left(cm^2\right)\)