Question

Cho ∆ABC vuông tại A, có AB=3 cm, AC=4cm. Kẻ AH vuông góc với BC:

a) Chứng minh ∆HAB đồng dạng với ∆ABC, ∆HAC đồng dạng với ∆ABC, ∆HAB đồng dạng với ∆HBC.

b) Tính BC và AH.

c) Tính tỉ số diện tích ∆HAB và ∆HAC.

Answer 1

a: Xét ΔHAB vuông tạiH và ΔABC vuông tại A có

góc B chug

Do đó: ΔHAB đồng dạng với ΔABC

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

Do đó: ΔHAC đồng dạng với ΔABC

Xét ΔHAB vuông tạiH và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

DO đó: ΔHAB\(\sim\)ΔHCA

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2.4\left(cm\right)\)

c: \(\dfrac{S_{HAB}}{S_{HAC}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)