Cho A=\(x-\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}\)
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A>0 và để A<0
c, Tìm x để giá trị tuyệt đối A =5
Cho A=\(x-\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}\)
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A>0 và để A<0
c, Tìm x để giá trị tuyệt đối A =5
a) ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
\(A=\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)
\(=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x-2x+4}{x^2-4}\)\(=\frac{x^2+4}{x^2-4}\)
b) \(A>0\) \(\Rightarrow\)\(\frac{x^2+4}{x^2-4}>0\)
Mà \(x^2+4>0\) \(\Rightarrow\)\(x^2-4>0\)
\(\Rightarrow\)\(x^2>4\)
Nếu x dương thì \(x>\sqrt{4}=2\)
Nếu x âm thì \(x< \sqrt{4}=2\)
cho biểu thức A= \(\left(\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\):\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}}\)
a) nêu đkxđ và rút gọn
b) tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
c) tìm x để A<0
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\notin\left\{1;4\right\}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}}\)
\(=\left(\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{1+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b: Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(\sqrt{x}-2+2⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(\sqrt{x}-2\inƯ\left(2\right)\)
=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0\right\}\)
=>\(x\in\left\{9;1;16;0\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{9;16\right\}\)
c: A<0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}< 0\)
=>\(\sqrt{x}-2< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 2\)
=>0<=x<4
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<x<4 và x<>1
cho bt A = \(\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
a) tìm đkxđ và rút gọn A
b) tìm x để A = \(\dfrac{-1}{2}\)
c) tìm x để A<1
d) tìm x nguyên để A nguyên
Mik đang cần gấp, mik cảm ơn!!!
\(A=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right)\left(1\right)\)
a) A xác định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x+1}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}.\dfrac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x+1}\)
b) Để \(A=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x+1}=-\dfrac{1}{2}\left(x\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2=-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x+1=0\)
\(\Delta=1-8=-7< 0\)
Nên phương trình trên vô nghiệm \(\left(x\in\varnothing\right)\)
c) Để \(A< 1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x+1}< 1\)
\(\Leftrightarrow x^2< x+1\left(x\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2< \dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt[]{5}}{2}< x-\dfrac{1}{2}< \dfrac{\sqrt[]{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\sqrt[]{5}+1}{2}< x< \dfrac{\sqrt[]{5}+1}{2}\)
d) Để A nguyên
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x+1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow x^2⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(x+1\right)⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2+x⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x-x-1⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow-1⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\left(x\in Z\right)\)
Cho 2 biểu thức A = \(\dfrac{x^2+4}{x-4}\)và B = \(\dfrac{4+x}{4-x}-\dfrac{4-x}{4+x}+\dfrac{4x^2}{16-x^2}\)
a. Tính giá trị của A khi \(\left|x-1\right|\)= 3
b. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B
c. Tìm x để A + B > 0
a: |x-1|=3
=>x-1=3 hoặc x-1=-3
=>x=-2(nhận) hoặc x=4(loại)
Khi x=-2 thì \(A=\dfrac{4+4}{-2-4}=\dfrac{8}{-6}=\dfrac{-4}{3}\)
b: ĐKXĐ: x<>4; x<>-4
\(B=\dfrac{-\left(x+4\right)}{x-4}+\dfrac{x-4}{x+4}-\dfrac{4x^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2-8x-16+x^2-8x+16-4x^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{-4x^2-16x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)
=-4x/x-4
c: A+B
=-4x/x-4+x^2+4/x-4
=(x-2)^2/(x-4)
A+B>0
=>x-4>0
=>x>4
cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{5-x}{1-x^2}\right):\dfrac{1-2x}{x^2-1}\)
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A
b) Tìm x để A>0
\(a,A=\dfrac{x+1+2-2x+5-x}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{2x-1}\left(x\ne1;x\ne-1;x\ne\dfrac{1}{2}\right)\\ A=\dfrac{8-2x}{2x-1}\\ b,A>0\Leftrightarrow\dfrac{8-2x}{2x-1}>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}8-2x>0\\2x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}8-2x< 0\\2x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 4\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>4\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x< 4\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< x< 4\)
cho A=\(\left(\dfrac{2-x}{x+3}-\dfrac{3-x}{x+2}+\dfrac{2-x}{x^2+5x+6}\right):\left(1-\dfrac{x}{x-1}\right)\)
rút gọn
tìm x để A =0
A>0
ĐKXĐ: \(x\ne-3,x\ne-2,x\ne1\)
\(A=\dfrac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)-\left(3-x\right)\left(x+3\right)+2-x}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{x-1-x}{x-1}\)
\(=\dfrac{-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}.\left(1-x\right)=\dfrac{x-1}{x+2}\)
\(A=0\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+2}=0\Leftrightarrow x=1\left(ktm\right)\Leftrightarrow S=\varnothing\)
Cho \(A=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{x-4}\) và \(B=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}}\) \(\left(x< 0\ne4\right)\)
a, Rút gọn \(P=A.B\)
b, Tìm x để \(P=\dfrac{\sqrt{x}+7}{2}\)
c, So sánh \(P\) và \(P^2\)
Cho A= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) và B= \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-1}\)
a) rút gọn B
b) Tìm x để \(\dfrac{B}{A}\)= \(\dfrac{1-\sqrt{x}}{2x^2}\)
Cho A=\(\dfrac{x+2}{x+3}\)- \(\dfrac{5}{x^2+x-6}\)+ \(\dfrac{1}{2-x}\)
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A=\(\dfrac{-3}{4}\)
d) Tìm x để biểu thức A nguyên
Với \(x>0\) cho 2 biểu thức \(A=\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)
1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x=64\)
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm x để \(\dfrac{A}{B}>\dfrac{3}{2}\)
1: Khi x=64 thì \(A=\dfrac{8+2}{8}=\dfrac{10}{8}=\dfrac{5}{4}\)
2: \(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
3: A/B>3/2
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{2}>0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{3}{2}>0\)
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+2-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot2}>0\)
=>\(-\sqrt{x}+2>0\)
=>-căn x>-2
=>căn x<2
=>0<x<4
1) Thay x=64 vào A ta có:
\(A=\dfrac{2+\sqrt{64}}{\sqrt{64}}=\dfrac{2+8}{8}=\dfrac{5}{4}\)
2) \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)
\(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\dfrac{x-1+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
3) Ta có:
\(\dfrac{A}{B}>\dfrac{3}{2}\) khi
\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}>\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}>\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{3}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+2-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}>0\)
Mà: \(2\sqrt{x}\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\)
\(\Leftrightarrow x< 4\)
Kết hợp với đk:
\(0< x< 4\)