Cho ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\). Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại E. Tia phân giác của \(\widehat{C}\) cắt AB tại D.

a, Chứng minh BD=CE, AB=AC

b, Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh ΔOEB=ΔODC

c, Chứng minh OA là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

d, Kẻ OK⊥AB. Chứng minh AH⊥BC

1, Cho \(\Delta\)ABC(AB=BC). AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\):

a, Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta ACD\)

b, Chứng minh BD=CD

2, Cho \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại A trên cạnh BC là điểm E sao cho BE=AB. Kẻ tia phân giác BD của \(\widehat{B}\)

a, Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

b, Tính \(\widehat{DEB}\)

c, Gọi I là giao điểm BD và AE. Chứng minh BD\(\perp\)AE

Chú ý: Vẽ hình 2 bài

Bài 1. Cho ΔABC nhọn (AB<AC) có ba đường cao AF, BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minhΔAEC ∼ΔADB

b) Chứng minhΔDAE∼Δ BAC

c) Chứng minh BE.AB+ CD.AC= \(BC^2\)

d) AF cắt DE tại I. Chứng minh HI.AF = AI.HF

Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB =4cm, CD=16cm, BD=8cm. Chứng minh:

a)\(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\)

b) Gọi M là giao điểm của DA và CB, biết BC=6cm. Tính độ dài MC

c) Vẽ AH⊥BD, BK ⊥DC( H∈BD,K∈DC). Chứng minh \(S_{BKC}=4S_{ADH}\)

1. Cho \(\widehat{xOy}=90^0\). Lấy \(I\in Ox,K\in Oy\). Vẽ (I ; OK) cắt tia đối của IO tại M .Vẽ (K ; OI) cắt tia đối của KO tại N. (I) và (K) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại M của (I) và tiếp tuyến tại N của (K) cắt nhau tại C. Chứng minh A,B,C thẳng hàng

2. Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh ID, IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\)

3. Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A nội tiếp (O) đường kính 5cm . Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt phân giác \(\widehat{ABC}\)tại K . BK cắt AC tại D và BD = 4cm . Tính độ dài BK .  

4. Cho (O ; R).Từ một điểm M ở ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt (O) tại E, ME cắt (O) tại F. MO cắt AF, AB lần lượt tại N, H. Chứng minh MN = NH

5. Cho \(\Delta ABC\)nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ \(BD\perp AO\)(D nằm giữa A và O). Gọi M là trung điểm BC. AC cắt BD, MD lần lượt tại N, F. BD cắt (O) tại E. BF cắt AD tại H. Chứng minh DF // CE