cho a+b+c=0tinh B=ab/a2+b2-c2+bc/b2+c2-a2+ca/c2+a2-b2
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c
b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)
c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)
d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c=2019. Tìm GTNN : a3/a2+b2+ab + b3/b2+c2+bc + c3/c2+a2+ca
Đặt \(P=\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\)
Ta có: \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}=a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{a^2+b^2+ab}\ge a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{3\sqrt[3]{a^3b^3}}=a-\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{2a-b}{3}\)
Tương tự: \(\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}\ge\dfrac{2b-c}{3}\) ; \(\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\ge\dfrac{2c-a}{3}\)
Cộng vế:
\(P\ge\dfrac{a+b+c}{3}=673\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=673\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn ab+bc+ca=3. CMR:
(a2+2)(b2+2)(c2+2)-18 ≥ 3(a2+b2+c2)
cho a+b+c=0 và a≠0,b≠0,c≠0 tính M
M=a2/a2-b2-c2 +b2/b2-c2-a2 +c2/c2-a2-b2
Ta có: a+b+c=0
nên a+b=-c
Ta có: \(a^2-b^2-c^2\)
\(=a^2-\left(b^2+c^2\right)\)
\(=a^2-\left[\left(b+c\right)^2-2bc\right]\)
\(=a^2-\left(b+c\right)^2+2bc\)
\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)+2bc\)
\(=2bc\)
Ta có: \(b^2-c^2-a^2\)
\(=b^2-\left(c^2+a^2\right)\)
\(=b^2-\left[\left(c+a\right)^2-2ca\right]\)
\(=b^2-\left(c+a\right)^2+2ca\)
\(=\left(b-c-a\right)\left(b+c+a\right)+2ca\)
\(=2ac\)
Ta có: \(c^2-a^2-b^2\)
\(=c^2-\left(a^2+b^2\right)\)
\(=c^2-\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)
\(=c^2-\left(a+b\right)^2+2ab\)
\(=\left(c-a-b\right)\left(c+a+b\right)+2ab\)
\(=2ab\)
Ta có: \(M=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
\(=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}\)
\(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab\left(a+b\right)\)
Thay \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\) vào biểu thức \(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\), ta được:
\(M=\dfrac{-3ab\left(a+b\right)}{2abc}=\dfrac{-3\left(a+b\right)}{2c}\)
\(=\dfrac{-3\cdot\left(-c\right)}{2c}=\dfrac{3c}{2c}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: \(M=\dfrac{3}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Phân tích thành nhân tử :
a). a(b2 + c2 + bc) + b(c2 + a2 + ac) + c(a2 + b2 + ab);
b). (a + b + c) (ab + bc + ca) - abc
c*). a(a + 2b)3 - b(2a + b)3.
c: Ta có: \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
\(=a^4-2a^3b+2ab^3-b^4\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^3\cdot\left(a+b\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.
a)a2/b2+b2/a2≥ a/b+b/a
b)a2/b+b2/a+c2/a≥ a+b+c
c)a2/(b+c)+b2/(a+c)+c2/(a+b)≥ (a+b+c)/2
Cho A2=80, B2=130, C2=180. Em hãy điền kết quả TRUE, FALSE cho các câu sau đây?
a. =OR(A2>B2,B2>C2) Kết quả: ......................
b. =OR(B2-A2>40,C2>B2+40) Kết quả: ......................
c. =AND(A2>B2,C2-A2>B2) Kết quả: ......................
d. =AND(A2*B2<A2*C2) Kết quả: ......................
Cho biết [a+b+c]2 \(=\) a2 + b2 + c2.CMR :
bc/a2 + ac/a2 +ab/c2 \(=\) 3
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
Ta có:
\(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=\dfrac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho abc ≠ 0; a + b c. Tính giá trị của biểu thức
B
(a
2
+
b
2
−
c
2
)(b
2
+
c
2
−
a
2...
Đọc tiếp
Cho abc ≠ 0; a + b = c. Tính giá trị của biểu thức B = (a 2 + b 2 − c 2 )(b 2 + c 2 − a 2 )(c 2 + a 2 − b 2 ) 8a 2 b 2 c 2
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
cho a,b,c khác 0 ; a+b+c=0 tính a=1/(a2+b2-c2)+1/(b2+c2-a2)+1/(a2+c2-b2)
Câu hỏi của Hattory Heiji - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
tvbobnokb' n
iai
ni;bv nn0