1) Tim GTLN- GTNN cua ham so
a) y = -2Sin(\(x+\dfrac{\Pi}{3}\)) + 3
Tìm GTLN; GTNN của các hàm số:
\(a,y=2sin^2x-cos2x\)
\(b,y=3\sqrt{1+sinx}-1\) trên đoạn \(\left[0;\dfrac{\pi}{3}\right]\)
a, \(y=2sin^2x-cos2x=1-2cos2x\)
Vì \(cos2x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=2sin^2x-cos2x\in\left[-1;3\right]\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=-1\\y_{max}=3\end{matrix}\right.\)
cho ham so y=f(x)=27-2x/12-x. tim gia tri nguyen cua x de f(x) co GTLN, GTNN
\(y=f\left(x\right)=\frac{27-2x}{12-x}=\frac{3+24-2x}{12-x}=\frac{3+2\left(12-x\right)}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}\)
Để \(f\left(x\right)=2+\frac{3}{12-x}\) đạt GTLN <=> \(\frac{3}{12-x}\) đạt GTLN
=> 12 - x là số nguyên dương nhỏ nhất
=> 12 - x = 1 => x = 11
Vậy GTLN của hàm số đó là 5 tại x = 11
Để \(f\left(x\right)=2+\frac{3}{12-x}\) đạt GTNN <=> \(\frac{3}{12-x}\)đạt GTNN
=> 12 - x là số nguyên âm lớn nhất
=> 12 - x = - 1 => x = 13
Vậy \(y_{min}=-1\Leftrightarrow x=13\)
Tìm GTLN GTNN của hàm số
a, y=3-2sin(x+pi/6)
b, y=2(sin⁴x+cos⁴x) +3
c, y=4sinx.cosx -1
d, y= 2sin.3x +1
e, y= 4-3sin².2x
a.
Do \(-1\le sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\le1\Rightarrow1\le y\le5\)
\(y_{min}=1\) khi \(sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=1\)
\(y_{max}=5\) khi \(sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=-1\)
b.
\(y=2\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\right]+3\)
\(y=2-4sin^2x.cos^2x+3=5-sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow4\le y\le5\)
\(y_{min}=4\) khi \(sin^22x=1\)
\(y_{max}=5\) khi \(sin^22x=0\)
c.
\(y=2sin2x-1\)
Do \(-1\le sin2x\le1\Rightarrow-3\le y\le1\)
\(y_{min}=-3\) khi \(sin2x=-1\)
\(y_{max}=1\) khi \(sin2x=1\)
d.
\(-1\le sin3x\le1\Rightarrow-1\le y\le3\)
e.
\(0\le sin^22x\le1\Rightarrow1\le y\le4\)
tìm gtln,gtnn của hàm số sau
\(y=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right),x\) thuộc \(\left[\frac{-4\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\right]\)
\(-1\le sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le2\)
\(y_{min}=-2\) khi \(x=-\frac{5\pi}{6}\)
\(y_{max}=2\) khi \(x=\frac{\pi}{6}\)
Bai 2:(1,0 diem) Cho ham so y = - 2x + 3 (d)
a) Ve do thi (d) cua ham so tren.
b) Tim m de do thi ham so y = (m+ 1)x - 3 song song voi do thi ham so y = - 2x + 3.
help!!!!!
b: Để hai đường song thì m+1=-2 và -3<>3
=>m=-3
1) GTNN va GTLN cua ham so y=cos\(\sqrt{x}\) la: (giai ra nua nha)
A. 0 va 4 B. -4 va 4 C. 0va 1 D. -1 va 1
a) \(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+1=0\)
b) \(1+2sin\left(x-30^o\right)=0\)
c) \(\sqrt{3}+2sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=0\)
d) \(2sin\left(x+10^o\right)+\sqrt{3}=0\)
e) \(\sqrt{2}+2sin\left(x-15^o\right)=0\)
f) \(\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)+1=0\)
g) \(3+\sqrt{5}sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
h) \(1+sin\left(x-30^o\right)=0\)
i) \(3+\sqrt{5}sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=0\)
k) \(2\sqrt{2}sin^2x-sin2x=0\)
a: =>2sin(x+pi/3)=-1
=>sin(x+pi/3)=-1/2
=>x+pi/3=-pi/6+k2pi hoặc x+pi/3=7/6pi+k2pi
=>x=-1/2pi+k2pi hoặc x=2/3pi+k2pi
b: =>2sin(x-30 độ)=-1
=>sin(x-30 độ)=-1/2
=>x-30 độ=-30 độ+k*360 độ hoặc x-30 độ=180 độ+30 độ+k*360 độ
=>x=k*360 độ hoặc x=240 độ+k*360 độ
c: =>2sin(x-pi/6)=-căn 3
=>sin(x-pi/6)=-căn 3/2
=>x-pi/6=-pi/3+k2pi hoặc x-pi/6=4/3pi+k2pi
=>x=-1/6pi+k2pi hoặc x=3/2pi+k2pi
d: =>2sin(x+10 độ)=-căn 3
=>sin(x+10 độ)=-căn 3/2
=>x+10 độ=-60 độ+k*360 độ hoặc x+10 độ=240 độ+k*360 độ
=>x=-70 độ+k*360 độ hoặc x=230 độ+k*360 độ
e: \(\Leftrightarrow2\cdot sin\left(x-15^0\right)=-\sqrt{2}\)
=>\(sin\left(x-15^0\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
=>x-15 độ=-45 độ+k*360 độ hoặc x-15 độ=225 độ+k*360 độ
=>x=-30 độ+k*360 độ hoặc x=240 độ+k*360 độ
f: \(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
=>x-pi/3=-pi/4+k2pi hoặc x-pi/3=5/4pi+k2pi
=>x=pi/12+k2pi hoặc x=19/12pi+k2pi
g) \(3+\sqrt[]{5}sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left[arcsin\left(-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=arcsin\left(-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}\right)+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=\pi-arcsin\left(-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}\right)-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}-arcsin\left(-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
h) \(1+sin\left(x-30^o\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-30^o\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-30^o\right)=sin\left(-90^o\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-30^o=-90^0+k360^o\\x-30^o=180^o+90^0+k360^o\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-60^0+k360^o\\x=300^0+k360^o\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-60^0+k360^o\)
Tìm GTNN, GTLN của hàm số y= 2sin2x + 3cosx -1 trên đoạn \(\left[\dfrac{-\pi}{3};\dfrac{2\pi}{3}\right]\)
Cho ham so y=f(x)=2-9x^2+x
tim GTLN cua f(x)
\(f\left(x\right)=2-9x^2+x\)
\(=2-9\left(x^2-\frac{x}{9}\right)\)
\(=2-9\left(x^2-2.x.\frac{1}{18}+\frac{1}{324}-\frac{1}{324}\right)\)
\(=2-9\left(x-\frac{1}{18}\right)^2+\frac{1}{36}\)
\(=\frac{73}{36}-9\left(x-\frac{1}{18}\right)^2\)
Vì \(-9\left(x-\frac{1}{18}\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{73}{36}-9\left(x-\frac{1}{18}\right)^2\le\frac{73}{36};\forall x\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{18}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{18}\)
Vậy MAX\(f\left(x\right)=\frac{73}{36}\Leftrightarrow x=\frac{1}{18}\)