Tính giá trị của đa thức su tại y=-1
S(y)= y100 + y98 + y96+....+y2
Tính nhanh giá trị của đa thức
a) A = y 2 − 1 2 y + 1 16 tại y = 100, 25;
b) B = 4x2 - 9y2 - 6y - 1 tại x = 23; y = l.
tìm đa thức B và tính giá trị của đa thức B tại x=1; y=-1/3 biết:
x2-2y2+2/3 x2 y3+B = 2x2+y2+2/3 x2 y3
`x^2-2y^2+2/3x^2y^3+B=2x^2+y^2+2/3x^2y^3`
`=>B=2x^2+y^2+2/3x^2y^3-x^2+2y^2-2/3x^2y^3`
`=>B=(2x^2-x^2)+(y^2+2y^2)+(2/3x^2y^3-2/3x^2y^3)`
`=>B=x^2+3y^2`
Thay `x=1 ; y=[-1]/3` vào `B` có:
`B=1^2+3.([-1]/3)^2=1+3 . 1/9=1+1/3=4/3`
`x^2 - 2y^2 + 2/3x^2y^3 + B = 2x^2 + y^2 + 2/3x^2y^3`
`=> B = 2x^2 + y^2 + 2/3x^2y^3` `- (x^2 - 2y^2 + 2/3x^2y^3)`
`= 2x^2 + y^2 + 2/3x^2y^3 - x^2 + 2y^2 - 2/3x^2y^3`
`= ( 2x^2 - x^2 ) + ( y^2 + 2y^2 ) + ( 2/3x^2y^3 - 2/3x^2y^3 )`
`= x^2 + 3y^2`
Thay `x=1 ; y=-1/3` vào `B` ta có `:`
`B = 1^2 + 3 . ( -1/3 )^2`
`= 1 + 1/3`
`= 4/3`
Phân tích đa thức rồi tính giá trị của biểu thức:
a. 5x2+10xy+5-5y2 tại x=1,y=2
b. 7x-7y-x2+2xy-y2 tại x=2,y=2
\(a,=5\left(x^2+2xy+y^2\right)-10y^2+5=5\left(x+y\right)^2-10y^2+5\\ =5\left(1+2\right)^2-10\cdot4+5=45-40+5=10\\ b,=7\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2=\left(x-y\right)\left(7-x+y\right)\\ =\left(2-2\right)\left(7-2+2\right)=0\)
b: \(=7\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x-y\right)\left(7-x+y\right)=0\)
Giá trị của đa thức x2
- y
2
- 2y - 1 tại x = 93 và y = 6 là:
=(x-y-1)(x+y+1)
=100x86=8600
Cho các đa thức : A = x^2 – 2x – y^2 + 3y – 1
B = - 2x^2 + 3y^2 – 5x + y + 3
a. Tính A + B và tính giá trị của đa thức A + B tại x = 2 và y = - 1 ?
b. Tính A – B và tính giá trị của đa thức A – B tại x = -2 và y = 1 ?
a. \(A+B=x^2-2x-y^2+3y-1-2x^2+3y^2-5x+y+3\)
\(=\left(x^2-2x^2\right)-\left(2x+5x\right)+\left(3y^2-y^2\right)+\left(3y+y\right)+\left(3-1\right)\)
\(=2y^2+4y-x^2-7x+2\)
Thay `x = 2` và `y = -1` vào `A + B` ta được:
\(2.\left(-1\right)^2+4.\left(-1\right)-2^2-7.2+2=-18\)
b. \(A-B=x^2-2x-y^2+3y-1-\left(-2x^2+3y^2-5x+y+3\right)\)
\(=x^2-2x-y^2+3y-1+2x^2-3y^2+5x-y-3\)
\(=\left(x^2+2x^2\right)+\left(5x-2x\right)-\left(y^2+3y^2\right)+\left(3y-y\right)-\left(1+3\right)\)
\(=3x^2+3x-4y^2+2y-4\)
Thay `x = -2` và `y = 1` vào `A - B` ta được:
\(3.\left(-2\right)^2+3.\left(-2\right)-4.1^2+2.1^2-4=0\)
Bài 1: Tính giá trị của các đa thức sau biết x - y = 0
a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5
b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3
Tính nhanh giá trị của đa thức
a) A=y2-1/2y+1/16 tại y = 100, 25;
b) B = 4x2 - 9y2 - 6y - 1 tại x = 23;y=1
\(a,A=y^2-\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{16}\)
\(=y^2-2.y.\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\)
\(=\left(y-\dfrac{1}{4}\right)^2\)
Với \(y=100,25\), ta được:
\(A=\left(100,25-\dfrac{1}{4}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{401}{4}-\dfrac{1}{4}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{400}{4}\right)^2=100^2=10000\)
\(------\)
\(b,B=4x^2-9y^2-6y-1\)
\(=\left(2x\right)^2-\left[\left(3y\right)^2+2.3y.1+1\right]\)
\(=\left(2x\right)^2-\left(3y+1\right)^2\)
\(=\left(2x-3y-1\right)\left(2x+3y+1\right)\)
Với \(x=23;y=1\), ta được:
\(B=\left(2.23-3.1-1\right)\left(2.23+3.1+1\right)\)
\(=\left(46-4\right)\left(46+4\right)\)
\(=42.50=2100\)
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [(x+1/2)2 + 5/4]
Bài 2: Cho đa thức M= x3+x2y-3x2-xy-y2+4y+x+2019
Tính giá trị của đa thức M biết x+y-3=0
Bài 1:
Ta thấy: $(x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\geq \frac{5}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{5}{4}$
Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
Bài 2:
$x+y-3=0\Rightarrow x+y=3$
\(M=x^2(x+y)-(x+y)x^2-y(x+y)+4y+x+2019\)
\(=-3y+4y+x+2019=x+y+2019=3+2019=2022\)
Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
a. Tính giá trị của P với x = -5; y = 3b. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y
3b : Ta có : \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)
\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
Vậy biểu thức luôn nhận giá trị ko âm với mọi x ; y