Cho \(\Delta\)ABC có AB=AC = 5cm , BC = 8cm . Kẻ AH \(\perp\) BC ( H \(\in\)BC ) a. Chứng minh : HB = HC và ^BAH = ^CAH b. Tính độ dài AH c. Kẻ HD \(\perp\) AB ( D \(\in\) AB ) . HE \(\perp\) AC ( E \(\in\) AC ) Chứng minh : \(\Delta\)HDE cân
1. cho △ABC cân tại A có AB=AC=5cm, BC=8cm. kẻ AH⊥BC(H∈BC)
a, chứng minh HB=HC và góc CAH= góc BAH
b, tính AH
c, kẻ HD⊥AB(D∈AB) kẻ HE⊥AC (E∈AC). chứng minh DE//BC
1. a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao ( AH \(\perp\) BC )
\(\Rightarrow\) Ah là trung tuyến ;AH là phân giác
\(\Rightarrow BH=CH;\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b) Có \(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AH=3cm\)
c) Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta AEH\)có :
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(AH:chung\)(cm câu a)
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
=>\(\Delta ADH\) = \(\Delta AEH\)(cạnh huyền -góc nhọn)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A.
Có \(\Delta ADE\) cân tại A. \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=180^o-\widehat{DAE}\) (1)
\(\Delta ABC\) cân tại A. \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}\) (2)
từ ( 1 ) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow DE//BC\)
Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC ( H∈ BC)
a) Chứng mnh HB = HC
b) Kẻ HM⊥AB(M∈AB), HN⊥AC(N∈AC). Chứng minh ΔAMH = ΔANH
c) Tính diện tích ΔABC biết AB = 10cm, AH = 8cm
d) So sánh ABC và AMN, từ đó chứng minh MN song song với BC
a) Xét △ABC,ta có :△ABC cân tại A nên
AB=AC, ∠ABC = ∠ACB( t/c tam giác cân)
Vì AH⊥BC nên ∠AHB = ∠AHC
# Xét △AHB vs △AHC, ta có :
∠AHB=∠AHC(=90o)
AB=AC
∠ABC = ∠ACB
⇒△AHB = △AHC(ch-gn)
⇒HB=HC( 2 cạnh tương ứng )
b)Vì △AHB = △AHC(cmt) nên ∠HAB = ∠HAC(2 góc tương ứng)
Vì HM ⊥ AB nên ∠HMA =90o
Vì HN ⊥ AC nên ∠HMB =90o
#Xét △AHM vs △AHN, ta có:
∠AHM =∠AHN(=90o)
AH là cạnh chung
∠MAH=∠NAH(cmt)
⇒△AHM = △AHN (ch-gn)
c) Lúc nữa.
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có AB = 5cm; BC = 8cm. Kẻ \(AH\perp BC\) \(\left(H\in BC\right)\)
a, C/minh: HB = HC
b, Tính độ dài AH
c, Kẻ \(HD\perp AB;HE\perp AC\) . C/minh: \(\Delta HDE\) cân.
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có AB = 5cm; BC = 8cm. Kẻ \(AH\perp BC\) \(\left(H\in BC\right)\)
a, C/minh: HB = HC
b, Tính độ dài AH
c, Kẻ \(HD\perp AB;HE\perp AC\) . C/minh: \(\Delta HDE\) cân.
( hình bn tự vẽ )
Giải
Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH là cạnh chung
góc AHB = góc AHC =90o ( AH⊥BC )
AB=AC ( ΔABC cân tại A )
=> ΔAHB = ΔAHC (ch_cgv)
=> HB=HC ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy HB=HC
b) Ta có HB = HC ( theo câu a)
=> H là trung điểm BC => HB=HC = 1/2 BC
MÀ BC = 8cm( gt) => HB=HC = 1/2 . 8=4 ( cm )
Xét ΔAHB vuông tại H
=> AB2 = HA2+HB2 ( định lý Pi-ta-go)
THay số ta có
52=AH2 + 42
=> AH2 = 52-42
=> AH2=9
=> AH = √9=3 ( AH>0)
Vậy AH=3cm
c)Do AH là tia phân giác của góc BAC
MÀ HD⊥AB , HE⊥AC
=> HD=HE ( tính chất )
=> ΔHDE cân tại H
Vậy ΔHDE cân tại H
Cho \(\Delta\)ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH\(\perp\)BC tại H:
a, Chứng minh HB=HC và BAH=CAH
b, Tính độ dài AH
c, Kẻ HD\(\perp\)AB; HE \(\perp\)AC. Chứng minh \(\Delta\)ABC cân
a) tg AHB và tg AHC: AHB^ = AHC^ = 90o; AB = AC; AH chung
=> tg AHB = tg AHC (ch_cgv)
=> HB = HC (2 cạnh t/ứng) ; BAH^ = CAH^ (2 góc t/ứng)
b) BC= BH + HC = 2HC = 8 => HC = BC/2 = 4 (cm)
tg AHC: \(AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{25-16}=3\left(cm\right)\)
c) tg ADH và tg AEH: ADH^ = AEH^ = 90o; AH chung; ADH^ = EAH^
=> tg ADH = tg AEH (ch_gn)
=> AD =AE (2 cạnh t/ứng)
Vậy tg DAE cân tại A (AD = AE)
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH \(\perp\) BC ( H\(\in\) BC)
a) Chứng minh : HB = HC và góc CAH bằng góc BAH
b) Tính độ dài AH?
c) Kẻ HD \(\perp\) AB ( D\(\in\) AB), kẻ HE \(\perp\) AC ( E \(\in\) AC) . Chứng minh DE // BC
Bài này mk làm rồi, bn vào trang của mk là thấy nhé, cần thì link luôn thể; https://hoc24.vn/hoi-dap/question/172618.html
Cho tam giác ABC, AB=AC=5cm, BC=8cm, AH\(\perp\)BC (H\(\in\)BC)
a)Chứng minh HB=HC
b)Tính độ dài của AH
c)Kẻ HD\(\perp\)AB, HE \(\perp\)AC (D\(\in\)AB, E \(\in\)AC). Chứng minh tam giác ADE cân
Trả lời : Bn tham khảo link này :
https://h.vn/hoi-dap/question/559410.html
( Vào thống kê hỏi đáp của mk sẽ thấy )
Đây mới là lin kđúng : Câu hỏi của Đoàn Nhật Nam - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Xl cậu ( vào thống kê của mk sẽ thấy
Cho tam giác cân ABC có AB = AC =5cm , BC = 8cm . Kẻ AH vuông góc với BC ( H ∈ BC )
a, chứng minh : HB = HC và ∠CAH = ∠BAH
b, tính độ dài AH
c, kẻ HD vuông góc AB ( D ∈ AB ) , kẻ HE vuông góc với AC ( E ∈ AC )
chứng minh DE //BC
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(Hai góc tương ứng)
C5: Cho ∆ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH⊥BC(H∈BC) a) Chứng minh HB=HC và góc BAH=góc CAH b) Tính độ dài cạnh AH c) Kẻ HD⊥AB (D∈AB), HE⊥AC (E∈AC). Chứng minh rằng: ∆HDE cân. Vẽ hình luôn nha 🤩
a: Ta có:ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác
b: BC=8cm
nên BH=CH=4cm
=>AH=3cm
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra:HD=HE
hay ΔHDE cân tại H