Question

Cho \(\Delta\)ABC có AB=AC = 5cm , BC = 8cm . Kẻ AH \(\perp\) BC ( H \(\in\)BC ) a. Chứng minh : HB = HC và ^BAH = ^CAH b. Tính độ dài AH c. Kẻ HD \(\perp\) AB ( D \(\in\) AB ) . HE \(\perp\) AC ( E \(\in\) AC ) Chứng minh : \(\Delta\)HDE cân

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) có :

AB = AC (gt)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Delta ABH,\Delta ACH\) có :

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}HB=HC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)

b) Ta có : \(H\in BC\left(gt\right)\Rightarrow HB=HB=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H (\(AH\perp BC\)) có :

\(AH^2=AB^2-BH^2\) (Định lí PITAGO)

=> \(AH^2=5^2-4^2=9\)

=> \(AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

c) Xét \(\Delta DBH,\Delta ECH\) có :

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(BH=CH\)(cm câu a)

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\left(=90^o\right)\)

=> ​\(\Delta DBH=\Delta ECH\) (cạnh huyền -góc nhọn)

=> \(HD=HC\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta HDE\) cân tại H.

​