1. a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao ( AH \(\perp\) BC )
\(\Rightarrow\) Ah là trung tuyến ;AH là phân giác
\(\Rightarrow BH=CH;\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b) Có \(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AH=3cm\)
c) Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta AEH\)có :
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(AH:chung\)(cm câu a)
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
=>\(\Delta ADH\) = \(\Delta AEH\)(cạnh huyền -góc nhọn)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A.
Có \(\Delta ADE\) cân tại A. \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=180^o-\widehat{DAE}\) (1)
\(\Delta ABC\) cân tại A. \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}\) (2)
từ ( 1 ) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow DE//BC\)
