Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI ⊥ BC, I ∈ BC.
a) CMR: I là trung điểm của BC
b) Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE= AF. Chứng minh rằng Δ IEF là tam giác cân
c) Chứng minh rằng: Δ EBI= Δ FCI
Sửa đề: AI vuông góc với BC
a) Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)
mà B,I,C thẳng hàng(gt)
nên I là trung điểm của BC(đpcm)
b) Ta có: ΔAIB=ΔAIC(cmt)
nên \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)
Xét ΔEAI và ΔFAI có
AE=AF(gt)
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)(cmt)
AI chung
Do đó: ΔEAI=ΔFAI(c-g-c)
Suy ra: IE=IF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIEF có IE=IF(cmt)
nên ΔIEF cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)
mà AE=AF(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=FC
Xét ΔEBI và ΔFCI có
EB=FC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BI=CI(cmt)
Do đó: ΔEBI=ΔFCI(c-g-c)
C7: Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ AI⊥BC, I∈BC a) CMR: I là trung điểm của BC. b) Lấy E thuộc AB và điểm F thuộc ac sao cho AE=AF. Chứng minh rằng: ∆IEF là tam giác cân. c)Chứng minh rằng: ∆EBI=∆FCI. Mng vẽ hình luôn nha 🤩
a.
Ta có: I là đường cao cũng là đường trung tuyến trong tam giác cân ABC
=> I là trung điểm BC
b.
Xét tam giác AEI và tam giác AFI, có:
AE = AF ( gt )
góc EAI = góc FAI ( AI là đường cao cũng là đường phân giác )
AI: cạnh chung
Vậy tam giác AEI = tam giác AFI ( c.g.c )
=> IE = IF ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác IEF cân tại I
c.
Ta có: AB = AC ( ABC cân )
Mà AE = AF ( gt )
=> BE = CF
Xét tam giác BEI và tam giác CFI, có:
BE = CF ( cmt )
góc B = góc C ( ABC cân )
IB = IC ( gt )
Vậy tam giác BEI = tam giác CFI ( c.g.c )
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vuông góc với BC.
Chứng minh rằng: I là trung điểm của BC
Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE=AF. Chứng minh rằng:tam giác IEF là tam giác cân
Chứng minh rằng: tam giác EBI = tam giác FCI
Cho tam gíac ABC cân tại A. Kẽ AI vuông góc BC, I thuộc BC
a. CMR I là trung điểm BC
b) Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE = AF. Chứng minh rằng: tam giác IEF là tam giác cân.
c. CMR tam giác EBI = tam giác FCI
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:
AI là đường cao (AI vuông góc BC, I thuộc BC).
\(\Rightarrow\) AI là đường trung tuyến (T/c \(\Delta\) cân).
\(\Rightarrow\) I là trung điểm BC.
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).
\(\Rightarrow AB=AC;\widehat{B}=\widehat{C}\) (T/c \(\Delta\) cân).
Ta có: \(EB=AB-AE;FC=AC-AF.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AF\left(gt\right).\\AB=AC\left(cmt\right).\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow EB=FC.\)
Xét \(\Delta EBI\) và \(\Delta FCI:\)
\(EB=FC\left(cmt\right).\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right).\)
\(IB=IC\) (I là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\Delta EBI\) \(=\Delta FCI\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow IE=IF\) (2 cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow\Delta IEF\) cân tại I.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vuông góc với BC.
Chứng minh rằng: I là trung điểm của BC
Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE=AF. Chứng minh rằng:tam giác IEF là tam giác cân
Chứng minh rằng: tam giác EBI = tam giác FCI
Vẽ hình dùm mình nha, mình K cho
cho tam giác ABC cân tại A . kẻ AI vuông góc với BC , I thuộc BC
a) CMR : I là trung điểm của BC
b) lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE=AF. CMR : tam giác IEF là tam giác cân
c) CMR : tam giác EBI =tam giác FCI
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vuông góc với BC tại I (I thuộc BC). lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE=AF.Chứng minh rằng:
a. BI=CI
b.TAM GIÁC IEF LÀ TAM GIÁC CÂN
c. EF song song với BC
Chứng minh câu a
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI cạnh chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
Suy ra tam giác ABI = tam giác ACI ( c-g-c )
Suy ra BI = CI
b, xét tam giác AFI và tam giác AEI có : AI chung
FA = AE (gt)
^FAI = ^EAI do tam giác CAI = tam giác BAI (câu a)
=> tam giác AFI = tam giác AEI (c-g-c)
=> FI = EI
=> tam giác EFI cân tại I
Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AI ⊥ BC tại I (I ∈ BC). Lấy điểm E ∈ AB và điểm F ∈ AC sao cho AE = AF.
a, CMR BI = CI
b, CMR Δ IEF là Δ cân
c, CMR EF song song với BC
d, CMR AE = EI thì E là trung điểm của AB
Giúp minh nha !!! Vẽ hình ra nha.
Làm câu d cho mik nha ! =^.^=
1, Cho Δ ABC cân tại A. Kẻ AI ⊥ BC tại I ( I ∈ BC).Lấy điểm E ∈ AB và điểm F ∈ ACsao cho AE = AF.
a, CMR BI = CI
b, CMR Δ IEF là Δ cân
c, CMR EF song song với BC
d, CMR AE = EI thì E là trung điểm của AB
Giúp minh nha !!! Vẽ hình ra nha.
Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AI ⊥ BC tại I (I ∈ BC). Lấy điểm E ∈ AB và điểm F ∈ AC sao cho AE = AF.
a, CMR BI = CI
b, CMR Δ IEF là Δ cân
c, CMR EF song song với BC
d, CMR AE = EI thì E là trung điểm của AB
Giúp minh nha !!! Ko cần Vẽ hình ra nha.
Làm câu c với d cho mik nha ! =^.^=