Question

C7: Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ AI⊥BC, I∈BC a) CMR: I là trung điểm của BC. b) Lấy E thuộc AB và điểm F thuộc ac sao cho AE=AF. Chứng minh rằng: ∆IEF là tam giác cân. c)Chứng minh rằng: ∆EBI=∆FCI. Mng vẽ hình luôn nha 🤩

Answer 1

a.

Ta có: I là đường cao cũng là đường trung tuyến trong tam giác cân ABC

=> I là trung điểm BC

b.

Xét tam giác AEI và tam giác AFI, có:

AE = AF ( gt )

góc EAI = góc FAI ( AI là đường cao cũng là đường phân giác )

AI: cạnh chung 

Vậy tam giác AEI = tam giác AFI ( c.g.c )

=> IE = IF ( 2 cạnh tương ứng )

=> Tam giác IEF cân tại I

c.

Ta có: AB = AC ( ABC cân )

Mà AE = AF ( gt )

=> BE = CF 

Xét tam giác BEI và tam giác CFI, có:

BE = CF ( cmt )

góc B = góc C ( ABC cân )

IB = IC ( gt )

Vậy tam giác BEI = tam giác CFI ( c.g.c )