Tóm tắt thôi nhé

a) Các cạnh // => Hình bình hành

T/g OBE = t/g OCD (^B=^C=90*, OB=OC, ^BOE=^COD vì cùng phụ với EOD) => OE = OD (2 cạnh kề) => Hình thoi

b) Nối OO' => 2 tam giác cân cùng góc đáy => so le trong => //

c) 1] OO' là đường trung trực của AB => đường trung bình

2] CB//OO'

Cm tương tự 1] để được BD//OO' => Ơ-clit => thẳng hàng

a) Xét  và , ta có:

ˆBAD=ˆCBDBAD^=CBD^ (góc nội tiếp cùng chắn cung )

ˆD1D1^ góc chung

Vậy  đồng dạng  ⇒ BDCD=ADBD=BD2=AD.CDBDCD=ADBD=BD2=AD.CD (đpcm)

b) Ta có ˆAECAEC^ là góc có đỉnh ở bên ngoài 

Quảng cáo

ˆAEC=sđAC−sđBC2=sđAB−sđBC2=ˆADBAEC^=sđAC⏜−sđBC⏜2=sđAB⏜−sđBC⏜2=ADB^

Xét tứ giác , ta có: ˆAECAEC^ và ˆADBADB^ là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn  và ˆAEC=ˆADBAEC^=ADB^ . Vậy tứ giác  nội tiếp đường tròn

c) Ta có: ˆACB+ˆBCD=1800ACB^+BCD^=1800 (hai góc kề bù).

hay ˆABC+ˆBCD=1800ABC^+BCD^=1800 ( cân tại )

⇒ˆABC=1800–ˆBCD(1)⇒ABC^=1800–BCD^(1) 

Vì  là tứ giác nội tiếp nên

ˆBED+ˆBCD=1800⇒ˆBED=1800–ˆBCD(2)BED^+BCD^=1800⇒BED^=1800–BCD^(2) 

So sánh (1) và (2), ta có: ˆABC=ˆBEDABC^=BED^ 

Ta cũng có: ˆABCABC^ và ˆBEDBED^ là hai góc đồng vị. Suy ra: BC//DEBC//DE (đpcm)

a) Xét  và , ta có:

ˆBAD=ˆCBDBAD^=CBD^ (góc nội tiếp cùng chắn cung )

ˆD1D1^ góc chung

Vậy  đồng dạng  ⇒ BDCD=ADBD=BD2=AD.CDBDCD=ADBD=BD2=AD.CD (đpcm)

b) Ta có ˆAECAEC^ là góc có đỉnh ở bên ngoài 

Quảng cáo

ˆAEC=sđAC−sđBC2=sđAB−sđBC2=ˆADBAEC^=sđAC⏜−sđBC⏜2=sđAB⏜−sđBC⏜2=ADB^

Xét tứ giác , ta có: ˆAECAEC^ và ˆADBADB^ là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn  và ˆAEC=ˆADBAEC^=ADB^ . Vậy tứ giác  nội tiếp đường tròn

c) Ta có: ˆACB+ˆBCD=1800ACB^+BCD^=1800 (hai góc kề bù).

hay ˆABC+ˆBCD=1800ABC^+BCD^=1800 ( cân tại )

⇒ˆABC=1800–ˆBCD(1)⇒ABC^=1800–BCD^(1) 

Vì  là tứ giác nội tiếp nên

ˆBED+ˆBCD=1800⇒ˆBED=1800–ˆBCD(2)BED^+BCD^=1800⇒BED^=1800–BCD^(2) 

So sánh (1) và (2), ta có: ˆABC=ˆBEDABC^=BED^ 

Ta cũng có: ˆABCABC^ và ˆBEDBED^ là hai góc đồng vị. Suy ra: BC//DEBC//DE (đpcm)

REFER

https://baitapsgk.com/lop-9/toan-lop-9/bai-15-trang-135-sgk-toan-9-tap-2-tam-giac-abc-can-tai-a-co-canh-day-nho-hon-canh-ben-noi-tiep-duong-tron-o-tiep-tuyen-tai-b-va-c-cua-duong-tron-lan-luot-cat-tia-ac-va-tia-ab-o-d-va-e-chung-minh.html

a: Xét (O) có

MB,MA là tiếp tuyến

nên MB=MA

Xét (O') cos

MA,MC là tiếp tuyến

nên MA=MC=>MA=BC/2

Xét ΔABC có

AM la trung tuyến

AM=BC/2

Do đó; ΔABC vuông tại A

b: Gọi H là trung điểm của OO'

Xét hình thang OBCO' có

M,H lần lượt là trung điểm của BC,OO'

nên MH là đường trung bình

=>MH//BO//CO'

=>MH vuông góc với BC

=>BC là tiếp tuyến của (H)

câu c ghi có đúng ko vậy bạn

đúng rồi bạn

chỉnh lại thành OK//EC nha,sorry

Em ko giải được nhưng anh có thể kết bạn với em không?

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

=>OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

DB,DM là tiếp tuyến

=>DB=DM và OD là phân giác của \(\widehat{BOM}\left(1\right)\)

Xét (O) có

EM,EC là tiếp tuyến

=>EM=EC và OE là phân giác của \(\widehat{MOC}\left(2\right)\)

\(C_{ADE}=AD+DE+AE\)

\(=AB-BD+DM+ME+AC-CE\)

\(=AB+AC=2AB\)

c: \(\widehat{DOE}=\widehat{DOM}+\widehat{EOM}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BOM}+\widehat{COM}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOC}\)