a) \(2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{2}=3\)

b) \(x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(x^2-2x+1< 9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9\)

\(\Leftrightarrow x-1< 3\)

\(\Leftrightarrow x< 4\)

\(\left(x-1\right)\left(4-x^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2-x\right)\left(2+x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2-x=0\\2+x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x+2}{x-5}< 0\)

\(\Leftrightarrow x+2< 0\)

\(\Leftrightarrow x< -2\)

a)\(x^2-2x+1< 9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1-3\right)\left(x-1+3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4< 0\\x+2>0\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x-4>0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 4\\x>-2\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x>4\\x< -2\end{matrix}\right.\)(vô lý)

-Vậy nghiệm của BĐT là \(-2< x< 4\).

b) \(\left(x-1\right)\left(4-x^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2-x\right)\left(x+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-2>0\\x+2>0\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}x-1>0\\x-2< 0\\x+2>0\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}x-1>0\\x-2 >0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-2< 0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)

 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>2\\x>-2\end{matrix}\right.\) (vô lí) hay \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 2\\x>-2\end{matrix}\right.\) (có thể xảy ra) hay

\(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x>2\\x< -2\end{matrix}\right.\) (vô lí) hay \(\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x< 2\\x< -2\end{matrix}\right.\) (có thể xảy ra)

-Vậy nghiệm của BĐT là \(x< -2\) hay \(1< x< 2\).

c) ĐKXĐ: \(x\ne5\)

 \(\dfrac{x+2}{x-5}< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2< 0\\x-5>0\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x+2>0\\x-5< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>5\end{matrix}\right.\)(vô lí) hay

\(\left[{}\begin{matrix}x>-2\\x< 5\end{matrix}\right.\) (có thể xảy ra)

-Vậy nghiệm của BĐT là \(-2< x< 5\)

2:

\(A=\dfrac{x_2-1+x_1-1}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)

\(=\dfrac{3-2}{-7-3+1}=\dfrac{1}{-9}=\dfrac{-1}{9}\)

B=(x1+x2)^2-2x1x2

=3^2-2*(-7)

=9+14=23

C=căn (x1+x2)^2-4x1x2

=căn 3^2-4*(-7)=căn 9+28=căn 27

D=(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2

=23^2-2*(-7)^2

=23^2-2*49=431

D=9x1x2+3(x1^2+x2^2)+x1x2

=10x1x2+3*23

=69+10*(-7)=-1

a. \(x-\dfrac{x+2}{3}< 3x+\dfrac{x}{2}+5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6x}{6}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{6}< \dfrac{18x}{6}+\dfrac{3x}{6}+\dfrac{30}{6}\)

\(\Rightarrow6x-2x-4-18x-3x-30< 0\)

\(\Leftrightarrow-17x< 34\)

\(\Leftrightarrow x>-2\)

b. \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1-x}{3}>0\)

\(\Leftrightarrow3x+2-2x>0\)

\(\Leftrightarrow x>-2\)

c. \(\left(x-9\right)^2-x\left(x+9\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-18x+81-x^2-9x< 0\)

\(\Leftrightarrow-27x< -81\)

\(\Leftrightarrow x>3\)

\(\dfrac{1}{x+1}\)-\(\dfrac{5}{x-2}\)=\(\dfrac{15}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{x-2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)-\(\dfrac{5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)=\(\dfrac{15}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)x-2-5(x+1)=15

\(\Leftrightarrow\) x-2-5x-5=15

\(\Leftrightarrow\)x-5x=15+2+5

\(\Leftrightarrow\)-4x=22

\(\Leftrightarrow\)x=-\(\dfrac{11}{2}\)

vậy

nhớ like nha

b) Đặt \(x^2+2x+3=a\)(a>0)

Ta có: \(\dfrac{x^2+2x+7}{\left(x+1\right)^2+2}=x^2+2x+4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2x+7}{x^2+2x+1+2}=x^2+2x+4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2x+7}{x^2+2x+3}=x^2+2x+4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+4}{a}=a+1\)

\(\Leftrightarrow a^2+a=a+4\)

\(\Leftrightarrow a^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\left(nhận\right)\\a=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+3=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

hay x=-1

Vậy: S={-1}

ĐKXĐ của cả 2 pt trên đều là `x in RR`

`a,1/(x^2-2x+2)+2/(x^2-2x+3)=6/(x^2-2x+4)`

Đặt `a=x^+2x+3(a>=2)` ta có:

`1/(a-1)+2/a=6/(a+1)`

`<=>a(a+1)+2(a-1)(a+1)=6a(a-1)`

`<=>a^2+a+2(a^2-1)=6a^2-6a`

`<=>a^2+a+2a^2-2=6a^2-6a`

`<=>3a^2-5a+2=0`

`<=>3a^2-3a-2a+2=0`

`<=>3a(a-1)-2(a-1)=0`

`<=>(a-1)(3a-2)=0`

`a>=2=>a-1>=1>0`

`a>=2=>3a-2>=4>0`

Vậy pt vô nghiệm

`(x^2+2x+7)/((x+1)^2+2)=x^2+2x+4`

`<=>(x^2+2x+7)=(x^2+2x+4)(x^2+2x+3)`

Đặt `a=x^2+2x+3(a>=2)`

`pt<=>a+4=a(a+1)`

`<=>a^2+a=a+4`

`<=>a^2=4`

`<=>a=2` do `a>=2`

`<=>(x+1)^2+2=2`

`<=>(x+1)^2=0`

`<=>x=-1`

Vậy `S={-1}`

Bài 1:

a) \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}>\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)

{bước 1 là quy đồng bỏ mẫu, bạn chọn mẫu là BCNN của các mẫu số ở tất cả các phân thức trong BPT, phải chọn MC là BCNN vì số càng đơn giản càng dễ tính toán}

\(\Leftrightarrow2x-3+5x^2-10x>5x^2-14x+21\)

{chuyển vế}

\(\Leftrightarrow2x-10x+14x>21+3\) \(\Leftrightarrow6x>24\)

{chia cả 2 vế của bpt cho 6}

\(\Leftrightarrow x>4\)

Vậy nghiệm của BẤT phương trình là x>4

{bạn chú ý là bất phương trình chứ KHÔNG PHẢI là nghiệm của phương trình nhé}

cũng có thể kết luận thế này: Vậy S={x|x>4}

hay biểu diễn trên trục số (nếu đề yêu cầu)

{khi đã biểu diễn trên trục số thì bạn không cần phải kết luận như 2 cách trên nữa nhé, dư đấy.}

1b)

\(\dfrac{6x+1}{18}+\dfrac{x+3}{12}\le\dfrac{5x+3}{6}+\dfrac{12-5x}{9}\)

{tương tự: quy đồng bỏ mẫu}

\(\Leftrightarrow12x+2+3x+9\le30x+18+48-20x\)

{chuyển vế các hạng tử}

\(\Leftrightarrow15x-10x\le66-11\)\(\Leftrightarrow5x\le55\)

{chia cả 2 vế cho 5}

\(\Leftrightarrow x\le11\)

Vậy \(x\le11\)

(cách kết luận như câu a, nói rồi không nói lại nhé ^^!)

2a) \(3x-3=\left|2x+1\right|\)

(chia 2 trường hợp)

Th1: \(2x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{2}\) {chỗ này có hiểu không?}

\(\Rightarrow3x-3=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x=4\) (thỏa mãn) {thấy không, có gì khó đâu, chuyển vế ra ngay}

Th2: \(2x+1< 0\Leftrightarrow x< -\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow3x-3=-\left(2x+1\right)\Leftrightarrow3x-3=-2x-1\Leftrightarrow5x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)(không thỏa mãn) {vì 2/5 > -1/2 . trái với đk ở trên nên không thỏa mãn nhé}

Vậy S={4}

cách kết luận 2: Vậy x=4

cách 3: vậy nghiệm của phương trình là 4

{không có biểu diễn trên trục số vì chẳng ai yêu cầu làm vậy đối với ĐẲNG THỨC}

--------------------

1a) bạn cũng có thể kết luận là: vậy x>4

--chỉ chọn 1 trong nhiều cách kết luận thôi nhé----

a:

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{3}{2};1\right\}\)

 \(y=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x^2-4x+4}{2x^2-2x-3x+3}\)

=>\(y=\dfrac{x^2-4x+4}{2x^2-5x+3}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(x^2-4x+4\right)'\left(2x^2-5x+3\right)-\left(x^2-4x+4\right)\left(2x^2-5x+3\right)'}{\left(2x^2-5x+3\right)^2}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(2x-4\right)\left(2x^2-5x+3\right)-\left(2x-5\right)\left(x^2-4x+4\right)}{\left(2x^2-5x+3\right)^2}\)

=>\(y'=\dfrac{4x^3-10x^2+6x-8x^2+20x-12-2x^3+8x^2-8x+5x^2-20x+20}{\left(2x^2-5x+3\right)^2}\)

=>\(y'=\dfrac{2x^3-5x^2-2x+8}{\left(2x^2-5x+3\right)^2}\)

b:

ĐKXĐ: x<>-3

 \(y=\left(x+3\right)+\dfrac{4}{x+3}\)

=>\(y'=\left(x+3+\dfrac{4}{x+3}\right)'=1+\left(\dfrac{4}{x+3}\right)'\)

\(=1+\dfrac{4'\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)'}{\left(x+3\right)^2}\)

=>\(y'=1+\dfrac{-4}{\left(x+3\right)^2}=\dfrac{\left(x+3\right)^2-4}{\left(x+3\right)^2}\)

y'=0

=>\(\left(x+3\right)^2-4=0\)

=>\(\left(x+3+2\right)\left(x+3-2\right)=0\)

=>(x+5)(x+1)=0

=>x=-5 hoặc x=-1

c:

ĐKXĐ: x<>-2

 \(y=\dfrac{\left(5x-1\right)\left(x+1\right)}{x+2}\)

=>\(y=\dfrac{5x^2+5x-x-1}{x+2}=\dfrac{5x^2+4x-1}{x+2}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(5x^2+4x-1\right)'\left(x+2\right)-\left(5x^2+4x-1\right)\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(5x+4\right)\left(x+2\right)-\left(5x^2+4x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}\)

=>\(y'=\dfrac{5x^2+10x+4x+8-5x^2-4x+1}{\left(x+2\right)^2}\)

=>\(y'=\dfrac{10x+9}{\left(x+2\right)^2}\)

\(y'\left(-1\right)=\dfrac{10\cdot\left(-1\right)+9}{\left(-1+2\right)^2}=\dfrac{-1}{1}=-1\)

d: 

ĐKXĐ: x<>2

\(y=x-2+\dfrac{9}{x-2}\)

=>\(y'=\left(x-2+\dfrac{9}{x-2}\right)'=1+\left(\dfrac{9}{x-2}\right)'\)

\(=1+\dfrac{9'\left(x-2\right)-9\left(x-2\right)'}{\left(x-2\right)^2}\)

=>\(y'=1+\dfrac{-9}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2-9}{\left(x-2\right)^2}\)

y'=0

=>\(\dfrac{\left(x-2\right)^2-9}{\left(x-2\right)^2}=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2-9=0\)

=>(x-2-3)(x-2+3)=0

=>(x-5)(x+1)=0

=>x=5 hoặc x=-1