\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\25x-3y=3\end{matrix}\right.\)
Tìm m để phương trình có nghiệm: x>0; y<0
Cho hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\5x-y=1\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm x>0, y<0
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\5x-y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\15x-3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17x=m+3\\5x-y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{17}\\y=5x-1=\dfrac{5m+15}{17}-\dfrac{17}{17}=\dfrac{5m-2}{17}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho x<0 và y>0 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{17}< 0\\\dfrac{5m-2}{17}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3< 0\\5m-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -3\\m>\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Cho hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\25x-3y=3\end{matrix}\right.\)
Tìm m để phương trình có nghiệm x>0,y<0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}27x=m+3\\25x-3y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m+3}{27}\\y=\frac{25x-3}{3}=\frac{25m-6}{81}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m+3}{27}>0\\\frac{25m-6}{81}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3< m< \frac{6}{25}\)
Tìm m để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\25x-3y=3\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất \(x>0;y< 0\)
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\25x-3y=3\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x > 0 ; y<0
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\25x-3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-m=3y\\25x-3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{m-2x}{3}\\25x+3x-m=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{3-2x}{3}\\27x=3+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3+m}{27}\\y=\frac{m-\frac{6+2m}{27}}{3}=\frac{27m-6-2m}{81}\end{matrix}\right.\)
Mà: \(x>0;y< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3+m}{27}>0\\\frac{25m-6}{81}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m< \frac{6}{25}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\in\left\{-3;\frac{6}{25}\right\}\)
Cho hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=1\\\left(m+1\right)x+my=-2\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất.
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\mx+3y=4\end{matrix}\right.\) (m là tham số). Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x;y) thỏa mãn xy>0.
Bài 1: Cho phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=3m+3\\x+2y=m+4\end{matrix}\right.\)
Tìm m đê hệ phương trình có nghiệm (x, y) thỏa mãn x>0, y>0
(mink đag cần gấp)
1. Tìm m để hệ có đúng 3 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x-2\right)\left(y-6\right)=m\\x^2+y^2-2\left(x+3y\right)=3m\end{matrix}\right.\)
2. Tìm m để phương trình có duy nhất nghiệm thỏa mãn \(x\le3\):
\(x^2-\left(m+3\right)x+2m-1=0\)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x\right)\left(y^2-6y\right)=m\\\left(x^2-2x\right)+\left(y^2-6y\right)=3m\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x^2-2x\ge-1\) và \(y^2-6y\ge-9\) là nghiệm của:
\(t^2-3m.t+m=0\) (1)
Hệ đã cho có đúng 3 nghiệm khi và chỉ khi:
TH1: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-1\) và 1 nghiệm \(t_2>-9\)
\(t=-1\Rightarrow1+3m+m=0\Rightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn)
TH2: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-9\) và 1 nghiệm \(t_2>-1\)
\(t_1=-9\Rightarrow81+27m+m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{81}{28}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{9}{28}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\left\{-\dfrac{1}{4};-\dfrac{81}{28}\right\}\)
2. Pt bậc 2 có nghiệm duy nhất thì nó là nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(2m-1\right)=0\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{m+3}{2}\le3\end{matrix}\right.\)
Ko tồn tại m thỏa mãn
Hoặc là ngôn ngữ đề bài có vấn đề, ý của người ra đề là "phương trình đã cho có 2 nghiệm, trong đó có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\le3\)"?