a) Xét \(\Delta ABC\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A

Mà có : AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

=> AM đồng thời là đương trung trực của \(\Delta ABC\)

Do đó : \(AM\perp BC\left(đpcm\right)\)

b) Xét \(\Delta HBM;\Delta KCM\) có:

\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o-gt\right)\)

\(BM=MC\) (tính chất đường trung trực)

\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\) (tính chất tam giác cân)

=> \(\Delta HBM=\Delta KCM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(HM=MK\) (2 cạnh tương ứng)

Do đó : \(\Delta MHK\)cân tại M (đpcm)

a: Xét ΔABE và ΔAME có

AB=AM

góc BAE=góc MAE

AE chung

=>ΔABE=ΔAME

=>EB=EM

b: Xét ΔEBD và ΔEMC có

góc EBD=góc EMC

EB=EM

góc BED=góc MEC

=>ΔEBD=ΔEMC

=>ED=EC

=>ΔEDC cân tại E

A) Ta có tam giác ABC cân

=> AB = AC 

Mà AD + DB = AB

      AE + EC = AC

=> DB = EC ( AD = AE gt)

b) đề phải là BE và CD cắt nhau tại I

Ta có AD = AE 

=> Tam giác ADE cân tại A

=> Góc ADE = Góc AED

=> Góc EDB = Góc DEC ( Cùng cộng nhau bằng 180 độ )

Xét Tam giác DEB và tám giác EDC có 

 BD = EC (cmt)

Góc EDB = Góc DEC (cmt)

DE là cạnh chung

=> Tam giác DEB và tam giác EDC (c-g-c)

=> Góc DBE = Góc ECD

=> Góc IBC = Góc ICB ( cùng cộng góc  DBE và Góc ECD bằng hai góc ABC và Góc ACB)

=> Tam giác IBC cân

c) Ta có tam giác ADE cân \(\Leftrightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Và tam giác ABC cân \(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Leftrightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Hai góc này ở vị trí đồng vị bằng nhau 

=> DE // BC (đpcm)

d) Ta có điểm I cách đều cạnh AB và AC

=> AI là tia phân giác của tam giác ABC

trong tam giác cân tia phân giác cũng là đường cao 

=> AI vuông góc với BC

E) chứng minh HI là tia phân giác của tam giác BHC 

thì ba điểm thẳng hàng

Trong ∆ ADK ta có BH là đường trung bình của ∆ ADK.

⇒ BH // DK (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay BH // MK

Trong ∆ BCH ta có M là trung điểm của BC

MK // BH

⇒ CK = HK

AK = AH + HK = 2HK

Suy ra: AH = 2 CK.

sao mik ko nhìn thấy đề bài nhỉ

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)

bạn tự ve hình nhé. câu a) dễ dàng cm tam giác FAC=EAC(cạnh huyền góc nhọn)

==> BE=CF

câu b)cm tam giác FAH=EAH( c.huyền-cgv)( lưu ý AF=AE do chứng minh trên)

==>AH là tia phân giác

câu c)gọi giao điểm AH và BC là I

có AH là tia pgiac. 

dễ dàng cm tam giác ABI=ACI

==>goc AHC=góc AHB

mà góc BHC =180 độ 

==>AHC=180/2=90 độ

==>AH vuông góc vs BC

mik ms tập ghi nên hơi gà, thông cảm nha:)))

bạn vẽ hình hộ mk vs