Vẽ hình,ghi GT-KL và giải bài toán sau:
Cho ΔABC có AB=AC.Tia p.g của góc A cắt BC tại M.Kẻ MK ⊥AC (KϵAC),MH ⊥AB ( H thuộc AB).
a) c/m:AM ⊥ BC
b) c/m: ΔMHK cân
c) Gọi \(BK\cap CH\Xi I\). C/m: A,I,M thẳng hàng
d) c/m: HK // BC
e) c/m: ΔAHK cân
( một khi đã ra là phải khó thì lm ms vui dù ko bk bài này khó hay dễ...> . <...)
a) Xét \(\Delta ABC\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
Mà có : AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> AM đồng thời là đương trung trực của \(\Delta ABC\)
Do đó : \(AM\perp BC\left(đpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta HBM;\Delta KCM\) có:
\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o-gt\right)\)
\(BM=MC\) (tính chất đường trung trực)
\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\) (tính chất tam giác cân)
=> \(\Delta HBM=\Delta KCM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(HM=MK\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó : \(\Delta MHK\)cân tại M (đpcm)
