Hình vẽ:
~~~~
a/ Xét tam giác ABM và ACM có:
AB = AC(gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(gt\right)\)
AM: chung
=> tg ABM = tg ACM (cgc)
=> \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\) mà \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> AM _|_ BC (đpcm)
b/ Xét 2 tg vuông: AMN và AME có:
AM: chung
\(\widehat{NAM}=\widehat{EAM}\) (gt)
=> tg AMN = tg AME(ch-gn)
=> MN = ME => tg MEN cân tại M (đpcm)
c/ xét tg ABE và tg ACN có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAC}:chung\)
AE = AN (tg AME = tg AMN)
=> tg ABE = tg ACN (cgc)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACN}\) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{EBC}=\widehat{NCB}\) => tg IBC cân tại I => IB = IC
Xét tg AIB và AIC có:
AI: chung
AB = AC (gt)
IB = IC (cmt)
=> tg AIB = tg AIC (ccc) => \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) mà I nằm trong tg ABC => AI là tia p/g của goác BAC
mặt khác: AM cx là tia p/g của góc BAC (gt)
=> AI trùng AM => A, I, M thẳng hàng (đpcm)
d/ Có: AE = AN (đã cm) => tg AEN cân tại A (đpcm)
....Hình tự vẽ.....> . < ....
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( AM là tia phân giác của góc A )
AM là cạnh chung
=> ΔABM = ΔACM ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) ( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180}{2}=90^0\)
hay AM⊥BC
b) ΔABC có AB = AC ( gt ) => ΔABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( 2 góc ở đáy ) hay \(\widehat{NBM}=\widehat{ECM}\)
Do ΔABM = ΔACM (c/m a)
=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )
+) Xét ΔNMB và ΔEMC có:
\(\widehat{BNM}=\widehat{CME}=90^0\)
\(\widehat{NBM}=\widehat{ECM}\left(cmt\right)\)
BM = CM (cmt)
=> ΔNMB = ΔEMC ( c.h-g.n)
=> MN = ME ( 2 cạnh tương ứng )
=> ΔMEN cân tại M
c)+) Xét ΔIBM và ΔICM có:
BM = CM ( c/m b)
\(\widehat{IMB}=\widehat{IMC}=90^0\)
IM là cạnh chung
=> ΔIBM = ΔICM ( c.g.c)
=> IB = IC ( 2 cạnh tương ứng )
+) Xét ΔABI và ΔACI có:
AB = AC ( gt )
IB = IC (cmt)
AI là cạnh chung
=> ΔABI = ΔACI ( c.c.c )
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ( 2 góc tương ứng )
=> AI là tia phân giác của góc BAC
mà AM cũng là tia phân giác của BAC ( gt )
=> AI và AM trùng nhau
=> A,I,M thẳng hàng
d) Do ΔNMB = ΔEMC (c/m b)
=> BN = CE ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có:
AN = AB - BN
AE = AC - CE
mà AB = AC (gt) ; BN = CE ( cmt )
=> AN = AE => ΔANE cân tại A
giúp vs nguyen thi vang-Huy Thắng Nguyễn-Mới vô-Giang Thủy Tiên-Võ Đông Anh Tuấn-Mysterious Person-Mashiro Shiina-Akai Haruma-lê thị hương giang-Nguyễn Thanh Hằng
-Ngô Tấn Đạt-Nam Nguyễn-Aki Tsuki
