Question

cho tam giác ABC có AB=AC.tia phân giác của góc A cắt BC tại D.gọi M là 1 điểm nằm giữa A và D

a)chứng minh:tam giá AMB= tam giác AMC

b)chứng minh:tam giác MBD=MCD

c)đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường thẳng qua C vuông góc với AC tại N.chứng minh A,D,N thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta co: ΔABC cân tại A

mà AD là phân giác

nên AD là đường cao và D là trung điểm của BC

Xét ΔMBD vuông tại D và ΔMCD vuông tại D có

MD chung

BD=CD
Do đó: ΔMBD=ΔMCD

c: Xét ΔABN vuông tại B và ΔACN vuông tại C có

AN chung

AB=AC

Do đó: ΔABN=ΔACN

Suy ra: NB=NC

=>N nằm trên đường trung trực của BC

mà AD là đường trung trực của BC

nên A,D,N thẳng hàng