cot (\(\dfrac{x}{4}\)+ 20\(^o\)) = -\(\sqrt{3}\)
Cho 0o < x < 90o, CM các đẳng thức
1/ \(\dfrac{1}{\tan x+1}+\dfrac{1}{\cot x+1}=1\)
2/ \(\dfrac{\cos x}{\sin x-\cos x}+\dfrac{\sin x}{\sin x+\cos x}=\dfrac{1+\cot^2x}{1-\cot^2x}\)
3/ \(\left(\sqrt{\dfrac{1+\sin x}{1-\sin x}}-\sqrt{\dfrac{1-\sin x}{1+\sin x}}\right)^2=4\tan^2x\)
4/ \(\left(\sqrt{\dfrac{1+\cos x}{1-\cos x}}-\sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)^2=4\cot^2x\)
1: \(=\dfrac{cotx+1+tanx+1}{\left(tanx+1\right)\left(cotx+1\right)}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{cotx}+cotx+2}{2+tanx+cotx}\)
\(=1\)
2: \(VT=\dfrac{cos^2x+cosxsinx+sin^2x-sinx\cdot cosx}{sin^2x-cos^2x}\)
\(=\dfrac{1}{sin^2x-cos^2x}\)
\(VP=\dfrac{1+cot^2x}{1-cot^2x}=\left(1+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\right):\left(1-\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\right)\)
\(=\dfrac{1}{sin^2x}:\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x}=\dfrac{1}{sin^2x-cos^2x}\)
=>VT=VP
Giải các phương trình :
a) \(\tan\left(2x+45^0\right)=-1\)
b) \(\cot\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}\)
c) \(\tan\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=\tan\dfrac{\pi}{8}\)
d) \(\cot\left(\dfrac{x}{3}+20^0\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
a) \(x=-45^0+k90^0,k\in\mathbb{Z}\)
b) \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
c) \(x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)
d) \(x=300^0+k540^0,k\in\mathbb{Z}\)
giải phương trình
a) \(cot\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
b) \(cot4x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
c) \(cot\)(x + 15 độ) = cot60 độ
d) cot(30 độ - 2x) = cot 10 độ
a) Để giải phương trình cot(12x + π/4) = -1, ta áp dụng tính chất của hàm cơ-tang:
cot(12x + π/4) = -1 => 12x + π/4 = π + nπ (với n là số nguyên) => 12x = 3π/4 + nπ - π/4 => 12x = 2π/4 + nπ => 12x = π/2 + nπ => x = (π/2 + nπ)/12 (với n là số nguyên)
b) Để giải phương trình cot(4x) = 1/√3, ta áp dụng tính chất của hàm cơ-tang:
cot(4x) = 1/√3 => 4x = π/6 + nπ (với n là số nguyên) => x = (π/6 + nπ)/4 (với n là số nguyên)
c) Để giải phương trình cot(x + 15 độ) = cot(60 độ), ta áp dụng tính chất của hàm cơ-tang:
cot(x + 15 độ) = cot(60 độ) => x + 15 độ = 60 độ + n180 độ (với n là số nguyên) => x = 45 độ + n180 độ (với n là số nguyên)
d) Để giải phương trình cot(30 độ - 2x) = cot(10 độ), ta áp dụng tính chất của hàm cơ-tang:
cot(30 độ - 2x) = cot(10 độ) => 30 độ - 2x = 10 độ + n180 độ (với n là số nguyên) => -2x = -20 độ + n180 độ => x = 10 độ - n90 độ (với n là số nguyên)
a: cot(1/2x+pi/4)=-1
=>cot(1/2x+pi/4)=cot(-pi/4)
=>1/2x+pi/4=-pi/4+kpi
=>1/2x=-pi/2+kpi
=>x=-pi+k2pi
b: cot 4x=1/căn 3
=>4x=pi/3+kpi
=>x=pi/12+kpi/4
c: cot(x+15 độ)=cot 60 độ
=>x+15 độ=60 độ+k*180 độ
=>x=45 độ+k*180 độ
d: cot(30 độ-2x)=cot 10 độ
=>30 độ-2x=10 độ+k*180 độ
=>2x=20 độ-k*180 độ
=>x=10 độ-k*90 độ
1) 2sin(x+10\(^o\)) - \(\sqrt{12}\)cos(x+10\(^o\))=3
2) \(\sqrt{3}\)sin4x - cos4x =\(\sqrt{3}\)
3) sin2x - cot \(\dfrac{pi}{5}\).cos2x=1
4) cos x -\(\sqrt{3}\) sinx = -2cos3x
1.
\(2sin\left(x+10^o\right)-\sqrt{12}cos\left(x+10^o\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin\left(x+10^o\right)-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos\left(x+10^o\right)=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+50^o\right)=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+50^o=arcsin\left(\dfrac{3}{4}\right)+k360^o\\x+50^o=180^o-arcsin\left(\dfrac{3}{4}\right)+k360^o\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-50^o+arcsin\left(\dfrac{3}{4}\right)+k360^o\\x=130^o-arcsin\left(\dfrac{3}{4}\right)+k360^o\end{matrix}\right.\)
2.
\(\sqrt{3}sin4x-cos4x=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin4x-\dfrac{1}{2}cos4x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(4x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\4x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
3.
\(sin2x-cot\dfrac{\pi}{5}.cos2x=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+cot\dfrac{\pi}{5}}\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+cot\dfrac{\pi}{5}}}sin2x-\dfrac{cot\dfrac{\pi}{5}}{\sqrt{1+cot\dfrac{\pi}{5}}}.cos2x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left[2x-arccos\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+cot\dfrac{\pi}{5}}}\right)\right]=\dfrac{1}{\sqrt{1+cot\dfrac{\pi}{5}}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-arccos\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+cot\dfrac{\pi}{5}}}\right)=arcsin\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+cot\dfrac{\pi}{5}}}\right)+k2\pi\\2x-arccos\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+cot\dfrac{\pi}{5}}}\right)=\pi-arcsin\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+cot\dfrac{\pi}{5}}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}arccos\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+cot\dfrac{\pi}{5}}}\right)+\dfrac{1}{2}arcsin\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+cot\dfrac{\pi}{5}}}\right)+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{1}{2}arccos\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+cot\dfrac{\pi}{5}}}\right)-\dfrac{1}{2}arcsin\left(\dfrac{1}{\sqrt{1+cot\dfrac{\pi}{5}}}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
giải phương trình
a) \(sinx=sin\dfrac{\pi}{4}\)
b) \(cos2x=cosx\)
c) \(tan\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}\)
d) \(cot\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=cot\dfrac{\pi}{4}\)
a: \(sinx=sin\left(\dfrac{\Omega}{4}\right)\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Omega}{4}+k2\Omega\\x=\Omega-\dfrac{\Omega}{4}+k2\Omega=\dfrac{3}{4}\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\)
b: cos2x=cosx
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x=x+k2\Omega\\2x=-x+k2\Omega\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\Omega\\3x=k2\Omega\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=k2\Omega\\x=\dfrac{k2\Omega}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{k2\Omega}{3}\)
c:
ĐKXĐ: \(x-\dfrac{\Omega}{3}< >\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\)
=>\(x< >\dfrac{5}{6}\Omega+k\Omega\)
\(tan\left(x-\dfrac{\Omega}{3}\right)=\sqrt{3}\)
=>\(x-\dfrac{\Omega}{3}=\dfrac{\Omega}{3}+k\Omega\)
=>\(x=\dfrac{2}{3}\Omega+k\Omega\)
d:
ĐKXĐ: \(2x+\dfrac{\Omega}{6}< >k\Omega\)
=>\(2x< >-\dfrac{\Omega}{6}+k\Omega\)
=>\(x< >-\dfrac{1}{12}\Omega+\dfrac{k\Omega}{2}\)
\(cot\left(2x+\dfrac{\Omega}{6}\right)=cot\left(\dfrac{\Omega}{4}\right)\)
=>\(2x+\dfrac{\Omega}{6}=\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\)
=>\(2x=\dfrac{1}{12}\Omega+k\Omega\)
=>\(x=\dfrac{1}{24}\Omega+\dfrac{k\Omega}{2}\)
Tìm đạo hàm các hàm số:
1, \(y=\tan(3x-\dfrac{\pi}{4})+\cot(2x-\dfrac{\pi}{3})+\cos(x+\dfrac{\pi}{6})\)
2, \(y=\dfrac{\sqrt{\sin x+2}}{2x+1}\)
3, \(y=\cos(3x+\dfrac{\pi}{3})-\sin(2x+\dfrac{\pi}{6})+\cot(x+\dfrac{\pi}{4})\)
a.
\(y'=\dfrac{3}{cos^2\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)}-\dfrac{2}{sin^2\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)}-sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
b.
\(y'=\dfrac{\dfrac{\left(2x+1\right)cosx}{2\sqrt{sinx+2}}-2\sqrt{sinx+2}}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{\left(2x+1\right)cosx-4\left(sinx+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)
c.
\(y'=-3sin\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)-2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
Giải PT:
a1. \(\cot\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)=\(-\sqrt{3}\)
a2. \(\cot\left(3x-10^{\cdot}\right)\cot2x=1\)
a3. \(\cot\left(\dfrac{\pi}{4}-2x\right)-\tan x=0\)
a4. \(\cot\left(30^{\cdot}+3x\right)+\tan\left(x-10^{\cdot}\right)=0\)
a1.
$\cot (2x+\frac{\pi}{3})=-\sqrt{3}=\cot \frac{-\pi}{6}$
$\Rightarrow 2x+\frac{\pi}{3}=\frac{-\pi}{6}+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{4}+\frac{k}{2}\pi$ với $k$ nguyên
a2. ĐKXĐ:...............
$\cot (3x-10^0)=\frac{1}{\cot 2x}=\tan 2x$
$\Leftrightarrow \cot (3x-\frac{\pi}{18})=\cot (\frac{\pi}{2}-2x)$
$\Rightarrow 3x-\frac{\pi}{18}=\frac{\pi}{2}-2x+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{9}+\frac{k}{5}\pi$ với $k$ nguyên.
a3. ĐKXĐ:........
$\cot (\frac{\pi}{4}-2x)-\tan x=0$
$\Leftrightarrow \cot (\frac{\pi}{4}-2x)=\tan x=\cot (\frac{\pi}{2}-x)$
$\Rightarrow \frac{\pi}{4}-2x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$ với $k$ nguyên.
a4. ĐKXĐ:.....
$\cot (\frac{\pi}{6}+3x)+\tan (x-\frac{\pi}{18})=0$
$\Leftrightarrow \cot (\frac{\pi}{6}+3x)=-\tan (x-\frac{\pi}{18})=\tan (\frac{\pi}{18}-x)$
$=\cot (x+\frac{4\pi}{9})$
$\Rightarrow \frac{\pi}{6}+3x=x+\frac{4\pi}{9}+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Rightarrow x=\frac{5}{36}\pi + \frac{k}{2}\pi$ với $k$ nguyên.
Giải các pt sau:
a) \(\sin\left(3x+60^o\right)=\dfrac{1}{2}\)
b) \(\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\)
c) \(\tan\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}\)
d) \(\cot\left(2x+\pi\right)=-1\)
a, Ta có : \(\sin\left(3x+60\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow3x+60=30+2k180\)
\(\Rightarrow3x=2k180-30\)
\(\Leftrightarrow x=120k-10\)
Vậy ...
b, Ta có : \(\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{3}{4}\pi+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{24}\pi+k\pi\)
Vậy ...
c, Ta có : \(tan\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)
Vậy ...
d, Ta có : \(\cot\left(2x+\pi\right)=-1\)
\(\Rightarrow2x+\pi=\dfrac{3}{4}\pi+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{8}\pi+\dfrac{k}{2}\pi\)
Vậy ...
a) \(sin\left(3x+60^0\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\dfrac{\pi}{6}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\3x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))
Vậy...
b) Pt\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\dfrac{3\pi}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{13\pi}{24}+k\pi\\x=-\dfrac{5\pi}{24}+k\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))
Vậy...
c) Pt \(\Leftrightarrow tan\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=tan\dfrac{\pi}{3}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in Z\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in Z\)
Vậy...
d) Pt \(\Leftrightarrow tan\left(2x+\pi\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2x+\pi=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi,k\in Z\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2},k\in Z\)
Vậy...
Rút gọn các biểu thức sau
1, \(\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}-\dfrac{2+2\cot^2x}{\left(\tan x-1\right)\left(\tan^2x+1\right)}\)
2, \(\sqrt{\sin^4x+6\cos^2x+3\cos^4x}+\sqrt{\cos^4x+6\sin^2x+3\sin^4x}\)
Bạn kiểm tra lại đề bài câu 1, câu này chỉ có thể rút gọn đến \(2cot^2x+2cotx+1\) nên biểu thức ko hợp lý
Đồng thời kiểm tra luôn đề câu 2, trong cả 2 căn thức đều xuất hiện \(6sin^2x\) rất không hợp lý, chắc chắn phải có 1 cái là \(6cos^2x\)
Câu 1 đề vẫn có vấn đề:
\(=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2\left(1+cot^2x\right)cot^2x}{\left(tanx-1\right)\left(tan^2x+1\right)cot^2x}=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cot^2x}{tanx-1}\)
\(=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cot^3x}{1-cotx}=\dfrac{1+cotx-2cot^3x}{1-cotx}\)
\(=\dfrac{\left(1-cotx\right)\left(1+2cotx+2cot^2x\right)}{1-cotx}=1+2cotx+2cot^2x\)
Có thể coi như ko thể rút gọn tiếp
2.
\(\sqrt{\left(1-cos^2x\right)^2+6cos^2x+3cos^4x}+\sqrt{\left(1-sin^2x\right)^2+6sin^2x+3sin^4x}\)
\(=\sqrt{4cos^4x+4cos^2x+1}+\sqrt{4sin^4x+4sin^2x+1}\)
\(=\sqrt{\left(2cos^2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(2sin^2x+1\right)^2}\)
\(=2\left(cos^2x+sin^2x\right)+2=4\)