Cho (O) đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A, lấy SB cắt (O) tại C. Chứng minh : SA2 = SC.SB
Cho (O) đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A, lấy SB cắt (O) tại C. Chứng minh : SA2 = SC.SB
Cho đường tròn (O) đường kính BC. Trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) lấy điểm S. Vẽ dây cung BA vuông góc với SO tại H.
1) Chứng minh: HA = HB, SA = SB.
2) Chứng minh SA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) Nối SC cắt (O) tại D. Chứng minh: BD.SC = AB.SO.
4) Gọi T là điểm đối xứng của H qua A. Chứng minh: ST vuông góc CT.
1) Xét ΔOBA có OB=OA(=R)
nên ΔOBA cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
mà OH là đường cao ứng với cạnh AB(OS⊥AB, H∈OS)
nên OH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)
⇔H là trung điểm của AB
hay HA=HB(đpcm)
Xét ΔSAB có
SH là đường cao ứng với cạnh AB(SO⊥AB tại H)
SH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(H là trung điểm của AB)
Do đó: ΔSAB cân tại S(Định lí tam giác cân)
⇒SA=SB(đpcm)
2) Xét ΔSBO và ΔSAO có
SB=SA(cmt)
SO chung
BO=AO(=R)
Do đó: ΔSBO=ΔSAO(c-c-c)
⇒\(\widehat{SBO}=\widehat{SAO}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{SBO}=90^0\)(SB⊥OB tại B)
nên \(\widehat{SAO}=90^0\)
hay SA⊥OA
Xét (O) có
A∈(O)
SA⊥OA tại A(cmt)
Do đó: SA là tiếp tuyến của (O)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
3) Xét (O) có
BC là đường kính
nên O là trung điểm của BC
⇒\(BC=2\cdot BO\)
Xét ΔSBO vuông tại B có BH⊥SO(BA⊥SO tại H)
nên \(SB\cdot BO=BH\cdot SO\)
\(\Leftrightarrow2\cdot SB\cdot BO=2\cdot BH\cdot SO\)
\(\Leftrightarrow BC\cdot BS=2\cdot BH\cdot SO\)(1)
Ta có: AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
OH⊥AB(OS⊥AB tại H)
Do đó: OH//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔBAC có
O là trung điểm của BC(cmt)
OH//AC(cmt)
Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
⇒\(AB=2\cdot BH\)(2)
Thay (2) vào (1), ta được: \(BC\cdot BS=AB\cdot SO\)(3)
Xét (O) có
ΔDBC nội tiếp đường tròn(D,B,C∈(O))
BC là đường kính
Do đó: ΔDBC vuông tại D(Định lí)
⇒BD⊥DC tại D
hay BD⊥SC
Xét ΔSBC vuông tại B có BD⊥SC(cmt)
nên \(BD\cdot SC=SB\cdot BC\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(BD\cdot SC=AB\cdot SO\)(đpcm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa O .lấy điểm C trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến tại C cắt Ax tại E, Cắt By tại F, BC cắt AE tại D.
a) chứng minh AD2 = DB.DC
b) Chứng minh E là trung điểm của AD
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔADB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(AD^2=DB\cdot DC\)
b: Xét (O) có
EC là tiếp tuyến
EA là tiếp tuyến
Do đó: EC=EA
=>ΔECA cân tại C
=>góc ECA=góc EAC
\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{ECA}=90^0-\widehat{EAC}\)
hay \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
=>ΔECD cân tại E
=>ED=EC
mà EC=EA
nên EA=ED
hay E là trung điểm của AD
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C bất kì (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C và tiếp tuyến tại A cắt nhau tại M. a) Chứng minh bốn điểm, O, A, M, C cùng thuộc một đường tròn. b) AC cắt OM tại H, chứng minh AC vuông góc với OM và 2.OH OM =R mũ 2.
a: Xét tứ giác OAMC có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OCM}=180^0\)
Do đó: OAMC là tứ giác nội tiếp
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Bài 1: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy M trên (O) và tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) ở C và D; AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F.
a) Chứng minh <COD= 90
b) Tứ giác MEOF là hình gì?
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Bài 2: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn (O)
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyến của (O).
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính AB . Lấy M trên (O) và tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) ở C và D , AM cắt OC tại E , BM cắt OD tại F
a, Chứng minh góc COD = 90 độ
b, Tứ giác MÈO là hình j
c, Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Từ điểm S ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến SA,SB .SO cắt ab tại H
A) C?M SAOB nội tiếp và suy ra SA2=SH.SO
B) vẽ các tuyến SCD đến (O). C/M SA2=SC.SD và tứ giác CHOD nội tiếp
C) tiếp tuyến C và D của (O) cắt nhau tại k.C/m 3 điểm K,A,B thẳng hàng
a: Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\)
nên SAOB là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
SA là tiếp tuyến
SB là tiếp tuyến
Do đó: SA=SB
mà OA=OB
nên OS là đường trung trực của AB
hay OS\(\perp\)AB
b: Xét ΔSAC và ΔSDA có
\(\widehat{SAC}=\widehat{SDA}\)
\(\widehat{DSA}\) chung
Do đó: ΔSAC\(\sim\)ΔSDA
Suy ra: SA/SD=SC/SA
hay \(SA^2=SD\cdot SC\)
Cho nửa đường tròn (O,R), đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến, trên Ax lấy D; trên (O) lấy E sao cho AD=DE.
a) Chứng minh DE là tiếp tuyến (O)
b) Kẻ By vuông góc AB tại B, DE cắt By tại H
Tính góc DOH
c) Chứng minh AD.BH không đổi khi E di chuyển trên (O)
d) AE cắt DO tại M; BE cắt OH tại N.
MENO là hình gì? vì sao?
e) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DH.
Giúp mình với mai mình thi học kì rồi :(((((
https://olm.vn/thanhvien/chibiverycute con lồn này bố láo òm