Chứng minh rằng:
A=\(\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}-\dfrac{2}{xy}:\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\right)^2=1\)
Những câu hỏi liên quan
\(A=\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}-\dfrac{2}{xy}:\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\right)^2=1\)Chứng minh rằng:
Cho x+y+z=1.Chứng minh GTBT sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
P=\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy+z}\).\(\dfrac{\left(y+z\right)^2}{yz+x}\).\(\dfrac{\left(x+z\right)^2}{zx+y}\)\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy+z}\)
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Đúng 0
Bình luận (0)
1Cho x,y,z >0 và xy+yz+zx=1. Chứng minh rằng \(3\left(\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}+\dfrac{1}{z^2+1}\right)+\left(1+x^2^x\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)\ge\dfrac{985}{108}\) 2 Cho p,q là hai số nguyên tố thoả mãn \(p-1⋮p\) và \(p^3-1p⋮\) Chứng minh rằng p+q là số chính phương
cái chỗ math processing error kia là \(3\left(\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}+\dfrac{1}{z^2+1}\right)+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)\ge\dfrac{985}{108}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2. Cho A=\(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}\) :\([\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\dfrac{1}{xy+2\sqrt{xy}}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)]\)
Bạn cần làm gì với biểu thức này?
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x;y;z;t thỏa mãn: \(xyzt=1\) Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{x^2\left(yz+zt+ty\right)}+\dfrac{1}{y^2\left(xz+zt+tx\right)}+\dfrac{1}{z^2\left(xy+xt+tz\right)}+\dfrac{1}{t^2\left(xy+yz+xz\right)}\ge\dfrac{4}{3}\)
đặt x/y=a hay xy/z=a hay j đó là ra nói chung là 4 biế
n lười nháp
Đúng 0
Bình luận (0)
Thực hiện phép tính:
a) dfrac{1}{x-y}+dfrac{3xy}{y^3-x^3}+dfrac{x-y}{x^2+xy+y^2}
b) dfrac{2x+y}{2x^2-xy}+dfrac{16x}{y^2-4x^2}+dfrac{2x-y}{2x^2+xy}
c) dfrac{xy}{ab}+dfrac{left(x-aright)left(y-aright)}{aleft(a-bright)}-dfrac{left(x-bright)left(y-bright)}{bleft(a-bright)}
d) dfrac{x^3}{x-1}-dfrac{x^2}{x+1}-dfrac{1}{x-1}+dfrac{1}{x+1}
Đọc tiếp
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{3xy}{y^3-x^3}+\dfrac{x-y}{x^2+xy+y^2}\)
b) \(\dfrac{2x+y}{2x^2-xy}+\dfrac{16x}{y^2-4x^2}+\dfrac{2x-y}{2x^2+xy}\)
c) \(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{\left(x-a\right)\left(y-a\right)}{a\left(a-b\right)}-\dfrac{\left(x-b\right)\left(y-b\right)}{b\left(a-b\right)}\)
d) \(\dfrac{x^3}{x-1}-\dfrac{x^2}{x+1}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}\)
a: \(=\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{3xy}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}+\dfrac{x-y}{x^2+xy+y^2}\)
\(=\dfrac{x^2+xy+y^2-3xy+x^2-2xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2-4xy+2y^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=\dfrac{2\left(x-y\right)}{x^2+xy+y^2}\)
d: \(=\dfrac{x^3-1}{x-1}-\dfrac{x^2-1}{x+1}\)
\(=x^2+x+1-x+1=x^2+2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau với x1;y-dfrac{1}{2}
Aleft(dfrac{x}{xy-y^2}+dfrac{2x-y}{xy-x^2}right):left(dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}right)
2.Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau bằng 1 với mọi giá trị xne0 và xne-1
Bleft(dfrac{x+1}{x}right)^2:left[dfrac{x^2+1}{x^2}+dfrac{2}{x+1}left(dfrac{1}{x}+1right)right]
Đọc tiếp
1.Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau với \(x=1;y=-\dfrac{1}{2}\)
A=\(\left(\dfrac{x}{xy-y^2}+\dfrac{2x-y}{xy-x^2}\right):\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
2.Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau bằng 1 với mọi giá trị \(x\ne0\) và \(x\ne-1\)
B=\(\left(\dfrac{x+1}{x}\right)^2:\left[\dfrac{x^2+1}{x^2}+\dfrac{2}{x+1}\left(\dfrac{1}{x}+1\right)\right]\)
Chứng minh D không thuộc x, y với \(D=\dfrac{2}{xy}:\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\right)^2-\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
D=\(\dfrac{2}{xy}:\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{xy}+\dfrac{1}{y^2}\right)-\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
D=\(\dfrac{2}{xy}\times\dfrac{x^2y^2}{x^2-2xy+y^2}-\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
D=\(\dfrac{2xy}{\left(x-y\right)^2}-\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
D=\(\dfrac{-\left(x^2-2xy+y^2\right)}{x^2-2xy+y^2}\)
D=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số x,y,z đôi 1 khác nhau và chứng minh rằng :
\(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\cdot\left(x-z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\cdot\left(y-x\right)}+\dfrac{y-x}{\left(z-x\right)\cdot\left(z-y\right)}=\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{2}{y-z}+\dfrac{2}{z-x}\)
Ta có: \(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{y-x+x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)\(=\dfrac{y-x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\) \(=\dfrac{1}{z-x}+\dfrac{1}{x-y}\)
Tương tự:
\(\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}\)
\(\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\) \(=\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{2}{y-z}+\dfrac{2}{z-x}\) \(\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)