a) \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\)

Từ \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\Rightarrow\dfrac{x^3}{2^3}=\dfrac{y^3}{4^3}=\dfrac{z^3}{6^3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{2^2}=\dfrac{y^2}{4^2}=\dfrac{z^2}{6^2}\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\dfrac{14}{56}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{4}\cdot4\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=1\)

\(\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow y^2=\dfrac{1}{4}\cdot16\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=2\)

\(\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow z^2=\dfrac{1}{4}\cdot36\Rightarrow z^2=9\Rightarrow z^2=3\)

Xin lỗi mình chỉ làm được câu a)

a) Giải

Vì \(5x=2y=3z\)

\(\Rightarrow\dfrac{5x}{30}=\dfrac{2y}{30}=\dfrac{3z}{30}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x+y-z}{6+15-10}=\dfrac{33}{11}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{6}=3\Rightarrow x=18\\\dfrac{y}{15}=3\Rightarrow y=45\\\dfrac{z}{10}=3\Rightarrow z=30\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=18,\) \(y=45\) hoặc \(z=30.\)

c) Giải

(Vì mk bt bạn bấm nhầm nên đề bị sai, mk sửa 7 \(\rightarrow\) y do trên bàn phím, 7 với y ở vị trí gần nhau mà 2 với y ở cách xa nhau nên sửa như vậy nhé)

Vì \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2y-4}{6}=\dfrac{3z-9}{12}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{\left(x-1\right)-\left(2y-4\right)+\left(3z-9\right)}{4-6+12}=\dfrac{x-1-2y+4+3z-9}{10}\)

\(=\dfrac{\left(x-2y+3z\right)-\left(1-4+9\right)}{10}=\dfrac{14-6}{10}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow x=\dfrac{13}{5}\\\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow y=\dfrac{22}{5}\\\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow z=\dfrac{31}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\dfrac{13}{5},\) \(y=\dfrac{22}{5}\) và \(z=\dfrac{31}{5}.\)

c) Giải

Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{matrix}\right.\)

Mà \(x^2+2y^2-z^2=-12\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2+2\left(3k\right)^2-\left(5k\right)^2=-12\)

\(\Rightarrow4.k^2+18.k^2-25.k^2=-12\)

\(\Rightarrow\left(-3\right)k^2=-12\)

\(\Rightarrow k^2=4\)

\(\Rightarrow k=\pm2\)

\(\circledast k=-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-6\\z=-10\end{matrix}\right.\)

\(\circledast k=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\\z=10\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=-4;y=-6;z=-10\\x=4;y=6;z=10\end{matrix}\right..\)

\(2x=3y\text{⇒}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\text{⇒}\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}\)

\(5y=7z\text{⇒}\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{5}\text{⇒}\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}\)

⇒\(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}\)⇒\(\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{50}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{50}=\dfrac{3x-7y+5z}{63-98+50}=\dfrac{30}{15}=2\)

⇒x=42,y=28,z=20

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\)⇒\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}\)

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{z}{7}\text{⇒}\dfrac{x}{15}=\dfrac{z}{21}\)

⇒\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{21}\)⇒\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{2y}{20}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{2y}{20}=\dfrac{x+2y}{15+20}=\dfrac{-112}{35}=\dfrac{-16}{5}\)

⇒x=48,y=32,z=336/5

Lời giải:

1. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{2y}{4}=\frac{x+2y}{3+4}=\frac{-112}{7}=-16$

$\Rightarrow x=-16.3=-48; y=-16.2=-32$

Đoạn $\frac{x}{5}=\frac{x}{7}$ là sao em? Em xem lại đề.

2. 

$2x=3y\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow \frac{x}{21}=\frac{y}{14}(1)$

$5y=7z\Rightarrow \frac{y}{7}=\frac{z}{5}\Rightarrow \frac{y}{14}=\frac{z}{10}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}$

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau:

$\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}$

$=\frac{3x}{63}=\frac{7y}{98}=\frac{5z}{50}=\frac{3x-7y+5z}{63-98+50}=\frac{30}{15}=2$

$\Rightarrow x=2.21=42; y=2.14=28; z=2.10=20$

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=\dfrac{-3x-4y+5z+3-12-25}{-3\cdot2-4\cdot4+5\cdot6}=\dfrac{16}{8}=2\)

Do đó: x=5; y=5; z=17

\(a,\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{27}=\dfrac{z^3}{64}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}=\dfrac{x^2+2y^2-3z^2}{4+18-48}=\dfrac{-650}{-26}=25\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=100\\y^2=225\\z^2=400\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm10\\y=\pm15\\z=\pm20\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)\) có giá trị là hoán vị của \(\left(\pm10;\pm15;\pm20\right)\)

Bạn tham khảo. 

4: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x-y-z}{8-12-15}=\dfrac{38}{-19}=-2\)

Do đó: x=-16; y=-24; z=-30