1,a/ Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
BI = IC (gt)
^AIB = ^AIC (AI là đường trung trực của BC)
AI là cạnh chung
=> Vậy tam giác AIB = tam giác AIC (c.g.c)

2,a/ Vì ΔAIB = ΔAIC (cmt)
=> ^BAI = ^CAI (2 góc tương ứng)
Xét ΔAHI và ΔAKI, có:
^BAI = ^CAI (cmt)
AI chung (gt)
^AHI = ^AKI =90 độ (gt)
=> 2 tam giác = nhau
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AHK có 2 cạnh bằng nhau

 b 
Vì AH = AK (cmt)
=> ΔAHK cân tại A.
=> ^AHK = (180° - ^A) : 2 (1)
Lại có:
ΔAIB = ΔAIC (cmt)
=> AB = AC
=> ΔABC cân tại A
=> ^ABC = (180° - ^A) : 2 (2)
Từ (1) và (2)
=> ^AHK = ^ABC
Mà 2 góc đồng vị
=> HK // BC
=> ĐCPCM

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AHB\) và \(AHC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(HB=HC\) (vì H là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-c-c\right).\)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(DCH\) có:

\(AH=DH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(BH=CH\) (vì H là trung điểm của \(BC\))

=> \(\Delta ABH=\Delta DCH\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DCH}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(CD.\)

Chúc bạn học tốt!

a) Ta có: d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc d nên MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB

\(\Rightarrow MO \bot AB \to \widehat {MOA} = \widehat {MOB} = 90^\circ \).

Xét tam giác MOA và tam giác MOB có:

     OM chung;

     \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = 90^\circ \);

     OA = OB (O là trung điểm của đoạn thẳng AB).

Vậy \(\Delta MOA = \Delta MOB\) (c.g.c)

b) \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)

Hướng dẫn:

Vì M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB

N thuộc đường trung trực của AB

=> NA = NB

Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c)

47. Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh

∆AMN = ∆BMN.

Hướng dẫn:

Vì M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB

N thuộc đường trung trực của AB

=> NA = NB

Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c)

Vì M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB (Định lý 1)

Vì N nằm trên đường trung trực của AB nên NA = NB (Định lý 1)

Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta BMN\)có:

MA = MB (cmt)

NA = NB (cmt)

MN chung

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta BMN\) (c.c.c)

Vì M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB

N thuộc đường trung trực của AB

=> NA = NB

Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c)

Vì M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB

N thuộc đường trung trực của AB

=> NA = NB

Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c)

Vì M, N thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB; NA = NB

Xét tam giác AMN và tam giác BMN có:
MA = MB
NA = NB
MN chung
=> Tam giác AMN = Tam giác BMN (c.c.c)

vì M và N nằm trên đường trung trực của AB nên M và N cách đều 2 điểm A và B, hay AN=NB; AM=MB.

xát tam giác ANM và tam giác BNM có:

AN=NB (cmt)

AM=MB(cmt)

MN: chung

do đó tam giác ANM= tam giác BNM (c-c-c)