Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a, Chứng minh: \(\Delta AHB=\Delta AHC\)

b, Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA. Chứng minh AB//CD

c,Từ H kẻ HK _|_ AB tại K. Chứng minh: \(\widehat{AHK} = \widehat{HCA.}\)

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AHB\) và \(AHC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(HB=HC\) (vì H là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-c-c\right).\)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(DCH\) có:

\(AH=DH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(BH=CH\) (vì H là trung điểm của \(BC\))

=> \(\Delta ABH=\Delta DCH\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DCH}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(CD.\)

Chúc bạn học tốt!