Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.

a) Chứng minh △BHA = △BHD.

b) Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh △HBA = △HDK và DK sonh song với AB.

c) Chứng minh đường thẳng DC ⊥ AK.

Answer 1

a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có 

BH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔBHA=ΔBHD(hai cạnh góc vuông)

b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHKD vuông tại H có

HB=HK(gt)

HA=HD(gt)

Do đó: ΔHBA=ΔHKD(hai cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{HBA}=\widehat{HKD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{HBA}\) và \(\widehat{HKD}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thắng song song)

c) Ta có: AB//DK(cmt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: DK⊥AC

Xét ΔDAK có 

KH là đường cao ứng với cạnh AD(KH⊥AD)

AC là đường cao ứng với cạnh DK(AC⊥DK)

KH\(\cap\)AC={C}

Do đó: C là trực tâm của ΔDAK(Tính chất ba đường cao của tam giác)

⇒DC⊥AK(đpcm)