Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Xuân Niên

Bài 3: (4 điểm) Cho đoạn thẳng BC. Gọi I là trung điểm của BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A (A khác I)
Chứng minh \(\Delta\)AIB = \(\Delta\)AIC.
Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC.
Chứng minh \(\Delta\)AHK cân.
Chứng minh HK//BC.
Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED sao cho CM = EN. Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

nguyen thi vang
5 tháng 3 2018 lúc 17:43

Câu 3 :

A I B C H K

Xét \(\Delta AIB,\Delta AIC\) có :

\(BI=CI\) (I là trung điểm của BC)

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (tính chất đường trung trực)

\(AI:Chung\)

=> \(\Delta AIB=\Delta AIC\left(c.g.c\right)\)

Xét \(\Delta HBI,\Delta KCI\) có :

\(\widehat{HBI}=\widehat{KCI}\) (do \(\Delta AIB=\Delta AIC\))

\(BI=CI\) (I là trung điểm của BC)

\(\widehat{BHI}=\widehat{CKI}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta HBI=\Delta KCI\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta IHK\) cân tại I

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHI}+\widehat{IHK}+\widehat{AHK}=180^o\\\widehat{CKI}+\widehat{IKH}+\widehat{AKH}=180^o\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHI}=\widehat{CKI}\left(=90^o\right)\\\widehat{IHK}=\widehat{IKH}\left(\text{Tam giác IHK cân tại I}\right)\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(180^o-\left(\widehat{BHI}+\widehat{IHK}\right)=180^o-\left(\widehat{CKI}+\widehat{IKH}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\)

=> \(\Delta AHK\) cân tại A

Ta có : \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(\text{HK // BC }\)

=> đpcm.

Nguyễn triệu minh
13 tháng 3 2020 lúc 16:16

Xét ΔAIB,ΔAIC có

:BI=CI (I là trung điểm của BC)

ˆAIB=ˆAIC (tính chất đường trung trực)

AI:Chung

=> ΔAIB=ΔAIC(c.g.c)

Xét ΔHBI,ΔKCI có :

ˆHBI=ˆKCI (do ΔAIB=ΔAIC)

BI=CI (I là trung điểm của BC)

ˆBHI=ˆCKI(=90o)

=> ΔHBI=ΔKCI (cạnh huyền - góc nhọn)

=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)

=> ΔIHK cân tại I

Ta có : {ˆBHI+ˆIHK+ˆAHK=180oˆCKI+ˆIKH+ˆAKH=180o(Kềbù)

Lại có : {ˆBHI=ˆCKI(=90o)ˆIHK=ˆIKH(Tam giác IHK cân tại I)

Suy ra : 180o−(ˆBHI+ˆIHK)=180o−(ˆCKI+ˆIKH)⇔ˆAHK=ˆAKH

=> ΔAHK cân tại A

Ta có : ˆAHK=ˆAKH=180O−ˆA2(1)

Xét ΔABC cân tại A có :ˆABC=ˆACB=180o−ˆA2(2)Từ (1) và (2) => ˆAHK=ˆABC(=180o−ˆA2) Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> HK // BC

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Trâm Anh
Xem chi tiết
Meopeow1029
Xem chi tiết
Dương Khánh Duy
Xem chi tiết
Phạm Hoài Nguyên
Xem chi tiết
Như Ngọc
Xem chi tiết
bùi thị như quỳnh
Xem chi tiết
Nguyen Phuong Nga
Xem chi tiết
Hoàng Phương Thảo
Xem chi tiết
Minh An Hồ Thị
Xem chi tiết