1:

góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>AM vuông góc BD

góc ACD=góc AMD=90 độ

=>ACMD nội tiếp

góc KCB+góc KMB=180 độ

=>BMKC nội tiếp

2: Xét ΔCAK vuông tại C và ΔCDB vuông tại C có

góc CAK=góc CDB

=>ΔCAK đồng dạng với ΔCDB

=>CA/CD=CK/CB

=>CA*CB=CD*CK

a/

Ta có \(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét tg vuông AMB có

\(MH^2=AH.BH\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền = tích giữa các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{MH^2}{AH}=\dfrac{4^2}{2}=8cm\)

\(\Rightarrow AB=AH+BH=2+8=10cm\)

\(MA^2=AH.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow MA=\sqrt{AH.AB}=\sqrt{2.10}=2\sqrt{5}cm\)

\(MB^2=BH.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow MB=\sqrt{BH.AB}=\sqrt{8.10}=4\sqrt{5}cm\)

b/ Không rõ bạn hỏi biểu thức nào?

c/

Ta có \(OD\perp AM\) (2 tiếp tuyến cùng xuất phát từ 1 điểm ngoài hình tròn thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc với dây cung nối 2 tiếp điểm)

Xét tg vuông AIO 

Gọi K là trung điểm của AO => AK=OK

\(\Rightarrow IK=AK=OK=\dfrac{1}{2}AO\) không đổi (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Ta có

A; O cố định => K cố định; IK không đổi => khi M di chuyển trên nửa (O) => I chạy trên nửa đường tròn tâm K

a: Xét (O) có 

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: CM=CA
Xét (O) có

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: DM=DB

Ta có: CM+MD=CD

mà CM=CA

và DM=DB

nên CD=CA+DB

a: \(AM=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(HB=8cm\)

\(AB=10cm\)

Mong các bạn giúp mk cái hihi

a: Xét ΔMAO và ΔMCO có

MA=MC

AO=CO

MO chung

=>ΔMAO=ΔMCO

=>góc MCO=90 độ

góc MAO+góc MCO=180 độ

=>MAOC nội tiếp đường tròn đường kính MO

=>I là trung điểm của MO

b: góc MCO=90 độ

=>MC là tiếp tuyến của (O)

Xét ΔMCD và ΔMBC có

góc MCD=góc MBC

góc CMD chung

=>ΔMCD đồng dạng với ΔMBC

=>MC/MB=MD/MC

=>MC^2=MB*MD

b)Lấy C thuộc tia đối MA sao cho MC = MB => chi vi ABC = MA + MB + AB = MA + MC + 2R = AC + 2R. 
=> Chu vi tam giác ABC lớn nhất <=> AC lớn nhất. 
Xét tam giác MBC có góc BMC = 90độ và MC = MB(cách kẻ) 
=> tam giác MBC vuông cân tại M => góc MCB = 45 độ 
=> C thuộc cung chưa góc 45 độ dựng trên AB (1) 
Lấy M' là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB (M' cùng phía với M). 
Lấy D thuộc tia đối M'A sao cho M'D = M'A = M'B => AD = 2R 
=> Ta cũng chứng minh được: D thuộc cung chứa góc 45độ dựng trên AB (2) 
Từ (1) và (2) => C;D;A và B cùng thuộc 1 đường tròn. 
Ta sẽ chứng minh được góc ABD = 90độ 
=> AD là đường kính => AC ≤ AD (trong đường tròn đường kính là dây lớn nhất). 
=> AC + 2R ≤ AD + 2R 
=> AC + 2R ≤ 2R + 2R 
=> AC + 2R ≤ 4R 
=> Chu vi ABC ≤ 4R 
Đạt được giá trị này <=> AC ≡ AD => M ≡ M' 
=> M là điểm chính giữa nữa đường tròn đường kính AB