Cho hbh ABCD có AC vuông góc với AD.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD.CM AECF là hbh
Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$
$\Rightarrow AE\parallel CF(1)$
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$
$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow AE=CF(2)$
Từ $(1); (2)$ xét tứ giác $AECF$ có 2 cạnh đối $AE, CF$ song song và bằng nhau nên $AECF$ là hình bình hành.
cho hbh abcd có o là giao điểm của hai đường chéo. trên ac lấy e, f sao cho ae=ef= fc. cm ebfd là hbh
vì O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD của hbh ABCD nên O, là trung điểm AC và BD
=> OA=OC (1)
ta có AE = FC (GT) (2)
trừ theo vế của (1) và (2) ta được
OA-AE = OC - FC
OE = OF => O là trung điểm EF
xét tứ giác EBFD có O là trung điểm đường chéo BD, O là trung điểm đường chéo EF => EBFD là hbh
Cho hình bình hành ABCD trên BD lấy E và K sao cho BE=KD
a) cm AKCE là HBH
b) HBH ABCD phải có thêm đk gì để AKCE là hình thoi
TAM GIÁC ADK = TAM GIÁC CEB VÌ
AD= BC(ABCD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH )
GÓC ADK= GÓC CBE( SO LE TRONG)
DK=BE( GT)
SUY RA AK=CE(1)
TIẾP THEO
TAM GIÁC DKC = TAM GIÁC BEA VÌ
DK=BE(GT)
KDC=EBA( SO LE TRONG)
DA=AB (GT)
SUY RA KC= AE(2)
(1)(2) SUY RA AECK LÀ HBH
B)
hbh AECK LÀ HTOI KHI VÀ CHỈ KHI
AC VUÔNG GÓC KE
MÀ KE THUỘC BD
NÊN AC VUONG GÓC VỚIBD
TA LẠI CÓ ABCD LÀ HBH
VẬY ABCD LÀ HÌNH THOI THÌ AKCE LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
Cho hbh ABCD. Gọi E, F là chân đường vuông góc của A và C xuống đường chéo BD. Chứng minh AECF là hbh
Cho hbh ABCD; K,H là trung điểm BC, CD. Gọi E đối xứng với A qua H. F đối xứng với A qua K
Cm: a) ACEB là hbh
b) D,C,E thẳng hàng
c) hbh ABCD thỏa điều kiện gì để C là trực tâm tam giác AEF
Cho HBH ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi M, N lần lượt là gia điểm của BD với AF, CH.
a,CMR tứ giác EMGN là HBH
b,Tìm điều kiện của HBH ABCD để tứ giác EMGN là HCN
a: Gọi O là giao của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
Do đó: AECG là hình bình hành
=>AG//CE và AG=CE
Xét tứ giác AHCF có
AH//CF
AH=CF
Do đó: AHCF là hình bình hành
=>AF//CH và AF=CH
Xét ΔANB có
E là trung điểm của AB
EM//AN
Do đó: M là trung điểm của BN
=>BM=MN
Xét ΔDMC có
G là trung điểm của DC
GN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
=>DN=MN=MB=1/3DB
DN=1/3DB
DO=1/2DB
Do đó: \(\dfrac{DN}{DO}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔADC có
DO là trung tuyến
DN=2/3DO
Do đó: N là trọng tâm
=>A,N,G thẳng hàng và C,N,H thẳng hàng
Xét ΔABC có
BO là trung tuyến
BM=2/3BO
Do đó: M là trọng tâm
=>A,M,F thẳng hàng và C,M,E thẳng hàng
Xét ΔEBM và ΔGDN có
EB=GD
\(\widehat{EBM}=\widehat{GDN}\)
BM=DN
Do đó: ΔEBM=ΔGDN
=>EM=GN
Xét tứ giác EMGN có
EM//GN
EM=GN
Do đó: EMGN là hình bình hành
b: Để EMGN là hình chữ nhật thì EG=NM
=>\(AD=\dfrac{BD}{3}\)
cho hbh ABCD gọi E, F là trung điểm của AD , BC. Đường chéo AC cắt DE, BF tại P và Q, Gọi R là trung điểm của PB. CMR: tg ARQE là hbh
cho HBH ABCD lấy E thuộc BD sao cho BE=2ED.CMR AE đi qua trung điểm I của CD
Cho hbh ABCD. Trên các cạnh AB,BC,CD,DA lấy các điểm E,F,G,H sao cho AE=CG, BF=DH
a, Xác định tâm đối xứng của hbh ABCD
b, Cm: tứ giác EFGH là hbh và tìm tâm đối xứng của nó
c, O còn là tâm đối xứng của hbh nào nữa
a: Ta co: ABCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và DB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD
b: Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
Do đó: AECG là hình bình hành
Suy ra: AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường
hay O là trung điểm của EG
Xét tứ giác BHDF có
BF//DH
BF=DH
DO đó: BHDF là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo BD và HF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay O là trung điểm của HF
Xét tứ giác EHGF có
O là trung điểm của EG
O là trung điểm của HF
Do đó: EHGF là hình bình hành
