Cho biết \(\dfrac{m}{n}\)=\(\dfrac{p}{q}\).Chứng minh rằng: \(\dfrac{mp}{nq}\)=\(\dfrac{m^2+p^2}{n^2+p^2}\)
Giúp mình nha các bạn
Những câu hỏi liên quan
Cho biết \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}\).Chứng minh rằng \(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\)
Tham khảo: Chứng minh mp/nq=m^2+p^2/n^2+q^2 biết m/n=p/q - Mai Vàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biết: \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}\) . Chứng minh rằng\(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\)
Đặt \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=nk\\p=qk\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{nk.qk}{nq}=k^2\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}=\dfrac{\left(nk\right)^2+\left(qk\right)^2}{n^2+q^2}=\dfrac{n^2k^2+q^2k^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2\left(n^2+q^2\right)}{n^2+q^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho biết \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}\) . Chứng minh rằng: \(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\)
Đặt \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}=k\) ⇒ m=nk ; p=qk
Khi đó,
\(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{nk.qk}{nq}=\dfrac{k^2.nq}{nq}=k^2\) (1)
\(\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}=\dfrac{\left(nk\right)^2+\left(qk\right)^2}{n^2+q^2}=\dfrac{n^2.k^2+q^2+k^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2.\left(n^2+q^2\right)}{n^2+q^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1), (2) ⇒ \(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\)(đpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}=k=>m=kn,p=qk\)
Ta có \(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{kn.qk}{nq}=\dfrac{k^{2^{ }}\left(nq\right)}{nq}=k^2\left(1\right)\)
\(\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2.n^2+k^2.q^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2\left(n^2+q^2\right)}{n^2+q^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1), (2) => ..............
Đúng 0
Bình luận (0)
Khuya rồi các bạn cố gắng giúp mk nhé !!! THANKS TRC
1. Cho Bdfrac{1}{2}cdotdfrac{3}{4}cdotdfrac{5}{6}cdotcdotcdotdfrac{99}{100} Chứng minh rằng : dfrac{1}{15} B dfrac{1}{10}
2.Tìm x,y,z biết : dfrac{x}{6}dfrac{y}{-4}dfrac{z}{3} và dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}3
3.Chứng minh rằng nếu dfrac{x}{a+2b+c}dfrac{y}{2a+b-c}dfrac{z}{4a-4b+c} thì dfrac{a}{x+2y+z}dfrac{b}{2x+y-z}dfrac{c}{4x-4y+z}
4.Cho x,y,z,t là các số thực dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không nhận giá trị nguyên :
Mdfrac...
Đọc tiếp
Khuya rồi các bạn cố gắng giúp mk nhé !!! THANKS TRC
1. Cho \(B=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\cdot\cdot\dfrac{99}{100}\) Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{15}< B< \dfrac{1}{10}\)
2.Tìm x,y,z biết : \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{-4}=\dfrac{z}{3}\) và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\)
3.Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\) thì \(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)
4.Cho x,y,z,t là các số thực dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không nhận giá trị nguyên :
\(M=\dfrac{x}{x+y+z}=\dfrac{y}{y+z+t}=\dfrac{z}{z+t+x}=\dfrac{t}{t+x+y}\)
5.Cho các số nguyên dương a,b,c,d,m,n,p thỏa mãn :\(a^2+b^2+c^2=m^2+n^2+p^2\) . Chứng minh rằng tổng \(a+b+c+m+n+p\) là hợp số
Cho hình thoi ABCD, đường cao AH. Cho biết AC=m, BD=n và AH=h. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{m^2}\)
a)Cho A dfrac{2015}{2016}+dfrac{2016}{2017}+dfrac{2017}{2018}+dfrac{2018}{2019}+dfrac{2019}{2020}+dfrac{2021}{2015}
Chứng minh A6
b)Cho Cdfrac{1}{3}+dfrac{1}{3^2}+dfrac{1}{3^3}+....+dfrac{1}{3^{2010}}
Chứng minh rằng C1
Cho Ddfrac{1}{1^2.2^3}+dfrac{5}{2^2.3^3}+dfrac{7}{3^2.4^2}+.....+dfrac{4019}{2009^2.2010^2}
Chứng minh rằng D1
mấy bạn giúp mình nha. Mình cần gấp lắm TT^TT
Đọc tiếp
a)Cho A= \(\dfrac{2015}{2016}+\dfrac{2016}{2017}+\dfrac{2017}{2018}+\dfrac{2018}{2019}+\dfrac{2019}{2020}+\dfrac{2021}{2015}\)
Chứng minh A>6
b)Cho C=\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+....+\dfrac{1}{3^{2010}}\)
Chứng minh rằng C<1
Cho D=\(\dfrac{1}{1^2.2^3}+\dfrac{5}{2^2.3^3}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+.....+\dfrac{4019}{2009^2.2010^2}\)
Chứng minh rằng D<1
mấy bạn giúp mình nha. Mình cần gấp lắm TT^TT
mấy bạn ơi câu b) là chứng minh C<\(\dfrac{1}{2}\)nha
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}\right)\)(với m,n,p#0,n#p)Chứng minh rằng\(\dfrac{m}{n}=\dfrac{m-p}{p-m}\)
Câu 2: Cho: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)
Giúp mình với nha các bạn mình gửi lời cảm ơn trước nha!
1.Cho dfrac{m-n}{p-q}dfrac{n}{q}. Chứng minhdfrac{m^2+n^2}{p^2+q^2}dfrac{left(m+nright)^2}{left(p+qright)^2}(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
2.Cho dfrac{2}{a}dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}(a,b,cne0,anec). Chứng minh rằng:dfrac{b}{c}dfrac{b-a}{a-c}
3.Cho b2ac.Chứng minh:dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}dfrac{a}{c}
4.Cho dfrac{x}{3}dfrac{y}{4} và dfrac{y}{5}dfrac{z}{6}. Tính Mdfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}
Đọc tiếp
1.Cho \(\dfrac{m-n}{p-q}\)=\(\dfrac{n}{q}\). Chứng minh\(\dfrac{m^2+n^2}{p^2+q^2}=\dfrac{\left(m+n\right)^2}{\left(p+q\right)^2}\)(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
2.Cho \(\dfrac{2}{a}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)(a,b,c\(\ne\)0,a\(\ne\)c). Chứng minh rằng:\(\dfrac{b}{c}=\dfrac{b-a}{a-c}\)
3.Cho b2=ac.Chứng minh:\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)
4.Cho \(\dfrac{x}{3}\)=\(\dfrac{y}{4}\) và \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\). Tính \(M=\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)
4/ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\\\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}=k\) (đặt k)
Suy ra \(x=15k;y=20k;z=24k\)
Thay vào,ta có:
\(M=\dfrac{2.15k+3.20k+4.24k}{3.15k+4.20k+5.24k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3. \(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}^{\left(đpcm\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2 hơi vất vả đấy! =)"
2/ Ta có: \(\dfrac{2}{a}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{b+c}{bc}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{b+c}=\dfrac{a}{bc}\Leftrightarrow a=\dfrac{2bc}{b+c}\)
Thay vào,ta có: \(\dfrac{b-a}{a-c}=\dfrac{b-\dfrac{2bc}{b+c}}{\dfrac{2bc}{b+c}-c}\)
\(=\dfrac{\dfrac{b^2+bc-2bc}{b+c}}{\dfrac{2bc-bc-c^2}{b+c}}=\dfrac{\left(\dfrac{b^2-bc}{b+c}\right).\left(b+c\right)}{bc-c^2}\)
\(=\dfrac{b^2-bc}{bc-c^2}=\dfrac{b\left(b-c\right)}{c\left(b-c\right)}=\dfrac{b}{c}^{\left(đpcm\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)