a)      Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:

DA=DC(gt)

BD chung

BA=BC

Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)

b)     Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow {90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DBC} = {60^o}\end{array}\)

Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) ( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\\\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)

*Sửa đề 1 : a) CM Tam giác ADC = Tam giác ADB 

a) Xét tam giác ADC và tam giác ADB có :

AC = AB ( gt )

^CAD = ^BAD ( AD là phân giác của ^A )

AD chung

=> Tam giác ADC = tam giác ADB ( c.g.c )

b) Tam giác ADC = tam giác ADB

=> ^ABD = ^ACD ( hai góc tương ứng )

* Hoặc : Tam giác ABC có AB = AC

=> Tam giác ABC cân tại A 

=> ^ABD = ^ACD ( hai góc ở đáy )

2. Tam giác ABC có ^A = 90⁰

=> Tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC ta có :

BC² = AC² + AB²

=> \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5cm\)

Xét ΔABC có \(\cos B=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\dfrac{16^2-14^2+BC^2}{2\cdot16\cdot BC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BC^2+60}{32BC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2BC^2-32BC+60=0\)

\(\Leftrightarrow BC^2-16BC+30=0\)

\(\Leftrightarrow BC^2-16BC+64-34=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}BC-8=\sqrt{34}\\BC-8=-\sqrt{34}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}BC=\sqrt{34}+8\left(cm\right)\\BC=-\sqrt{34}+8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)