a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

=>BD//AC

c: Xét tứ giác ACBE có

N là trung điểm chung của AB và CE

Do đó: ACBE là hình bình hành

=>BE//AC và BE=AC

ACDB là hình bình hành

=>AC//BD và AC=BD

AC//BD

AC//BE

BD cắt BE tại B

Do đó: D,B,E thẳng hàng

mà BD=BE(=AC)

nên B là trung điểm của DE

Hình bạn tự vẽ nha!

Bài 2:

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(KBH\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{KHB}=90^0\left(gt\right)\)

\(AH=KH\left(gt\right)\)

Cạnh BH chung

=> \(\Delta ABH=\Delta KBH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (tính chất tam giác vuông)

=> \(2.\widehat{B}=90^0\)

=> \(\widehat{B}=90^0:2\)

=> \(\widehat{B}=45^0\)

=> \(45^0+\widehat{C}=90^0\)

=> \(\widehat{C}=90^0-45^0\)

=> \(\widehat{C}=45^0.\)

Xét \(\Delta BKC\) có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BKC}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác)

Thay số vào ta được:

\(45^0+45^0+\widehat{BKC}=180^0\)

=> \(90^0+\widehat{BKC}=180^0\)

=> \(\widehat{BKC}=180^0-90^0\)

=> \(\widehat{BKC}=90^0.\)

Vậy \(\widehat{BKC}=90^0.\)

Chúc bạn học tốt!

Còn bài 1 nữa bn nào giúp mình với,tí xíu nữa là nộp bài cho thầy giáo rồi

Thông cảm mk ngu toán hình hehe

a) Xét tg ABM và tg CEM ta có :

    AM = MC ( gt )

    BM = ME ( gt )

Góc BMA = CME ( gt )

  Do đó : tg ABM = tg CEM ( c-g-c )

b) Trong tg ABC có góc M là góc vuông => BC > BA

     mà AB = CE 

  => BC > CE

c) Vì BG / BM = 6 / 9 = 2 / 3

     Mà BG đi qua trung điểm của AC 

      => AG cũng đi qua trung điểm của BC 

      Hay NB = NC

d) G là trọng tâm của tg ABC ( cm câu c )

    mà K là trung điểm của AB 

  => C , G , K thẳng hàng

a: Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)

\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

b: Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

c: Xét ΔABM có \(\widehat{ABM}>90^0\)

nên AM>AB

mà AB=AC

nên AM>AC

d) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)

hay BC=20(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔAEF có 

M\(\in\)AE(gt)

B\(\in\)AF(gt)

\(\dfrac{AM}{ME}=\dfrac{AB}{BF}\left(\dfrac{10}{5}=\dfrac{12}{6}=2\right)\)

Do đó: MB//EF(Định lí Ta lét đảo)

hay BC//EF(Đpcm)

a) Cm \(AD\cdot BC=AB\cdot DC\)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(AD\cdot BC=AB\cdot DC\)(đpcm)

b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

Giải :a) Xét tam giác ABM và  tam giác NCM

có BM = CM (gt)

    M₁ = M₂ (đối đỉnh)

    AM = NM (gt)

=> tam giác ABM = tam giác NCM (c.g.c) (Đpcm)

b) Do tam giác ABM = tam giác NCM (CM ở câu trên)

=> góc A = góc N (hai góc tương ứng bằng nhau)

Mà góc A và góc N ở vị trí so le trong

=> AB // MC (Đpcm)

c) Xét tam giác ABM và tam giác ACM

có AB = AC (gt)

   AM chung

    Bn = CM (gt)

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

=> góc M₁ = góc M₃ ( hai góc tương ứng)

Mà M₁ + M₃ = 180⁰ (kề bù)

hay 2M₁ = 180⁰

=> M₁ = 180⁰ : 2 = 90⁰

=> AM vuông góc với BC (Đpcm)