Cho 🔺ABC (AB < AC) có M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MA = MN
a) C/m 🔺ABM = 🔺NCM
b) C/m AB // NC
c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Tia BD cắt tia NC tại E. C/m AC = EN
Chỉ e vs ạh
Cho 🔺 ABC vuông tại A (AB<AC). Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho AE=AC. Trên tia đối của tia AC, lấy điểm D sao cho AD=AB
a) Chứng minh 🔺ABC=🔺ADE
b) Vẽ AH vuônh góc với BC tại H. Chứng minh góc BAH = góc ACH
c) Tia HA cắt DC tại K. Chứng minh K là trung điểm của DE
d) Chứng minh BC // CE
Cho ∆ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆DMC;
b) BD // AC;
c)Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh B là trung điểm của DE.
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
=>BD//AC
c: Xét tứ giác ACBE có
N là trung điểm chung của AB và CE
Do đó: ACBE là hình bình hành
=>BE//AC và BE=AC
ACDB là hình bình hành
=>AC//BD và AC=BD
AC//BD
AC//BE
BD cắt BE tại B
Do đó: D,B,E thẳng hàng
mà BD=BE(=AC)
nên B là trung điểm của DE
Bài 1:Cho 🔺ABC vuông tại A (AB<AC).Trên tia CA lấy điểm D sao cho AD=AC.
a)Chứng minh BD=BC.
b)Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao choAM=AB.Chưng minh 🔺ACB=🔺ACM.Từ đó suy ra MC=BD.
Bài 2:Cho 🔺ABC vuông tại A (AB>AC).Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Trên tia đối của tiaHA lấy điểm K sao cho HA=HK.
a)Chứng minh 🔺ABH=🔺KBH.
b)Tính góc BKC.
Hình bạn tự vẽ nha!
Bài 2:
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(KBH\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{KHB}=90^0\left(gt\right)\)
\(AH=KH\left(gt\right)\)
Cạnh BH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta KBH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (tính chất tam giác vuông)
=> \(2.\widehat{B}=90^0\)
=> \(\widehat{B}=90^0:2\)
=> \(\widehat{B}=45^0\)
=> \(45^0+\widehat{C}=90^0\)
=> \(\widehat{C}=90^0-45^0\)
=> \(\widehat{C}=45^0.\)
Xét \(\Delta BKC\) có:
\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BKC}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác)
Thay số vào ta được:
\(45^0+45^0+\widehat{BKC}=180^0\)
=> \(90^0+\widehat{BKC}=180^0\)
=> \(\widehat{BKC}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{BKC}=90^0.\)
Vậy \(\widehat{BKC}=90^0.\)
Chúc bạn học tốt!
Còn bài 1 nữa bn nào giúp mình với,tí xíu nữa là nộp bài cho thầy giáo rồi
Cho tam giác ABC vuông tại A , Mà M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy E sao cho ME=MB
a) Chứng minh 🔺ABM = tam giác CEM.
b) So sánh BC và CE
c) Biết BM = 9, BG = 6( G thuộc BM). Tia AG cắt BC tại N
c/m NB=NC
d) Gọi K là trung điểm AB. chứng minh C,G,K thẳng hàng
a) Xét tg ABM và tg CEM ta có :
AM = MC ( gt )
BM = ME ( gt )
Góc BMA = CME ( gt )
Do đó : tg ABM = tg CEM ( c-g-c )
b) Trong tg ABC có góc M là góc vuông => BC > BA
mà AB = CE
=> BC > CE
c) Vì BG / BM = 6 / 9 = 2 / 3
Mà BG đi qua trung điểm của AC
=> AG cũng đi qua trung điểm của BC
Hay NB = NC
d) G là trọng tâm của tg ABC ( cm câu c )
mà K là trung điểm của AB
=> C , G , K thẳng hàng
Cho 🔺ABC cân tại A.Cho M thuộc tia đối của BC, N thuộc tia đối của CB sao cho BM=CN.
Chứng minh:
a)Góc ABM=góc ACN.
b)🔺ABN cân.
c)So sánh AM với AC.
d)Trên tia đối tia MA lấy điểm I sao cho IA=IM. Chứng minh rằng MB=BC=CN thì AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng IN.
a: Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
c: Xét ΔABM có \(\widehat{ABM}>90^0\)
nên AM>AB
mà AB=AC
nên AM>AC
Câu 3: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác BD a) Chứng minh đẳng thức AD ×BC- AB ×DC b) Ching minh 🔺ABC-🔺HBA D) Vẽ đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=5cm, trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF =6cm. Chứng minh BC//EF (Biết AB = 12cm, AC = 16cm) Giúp mik với ( cần gấp ạ)
d) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20(cm)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AM=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔAEF có
M\(\in\)AE(gt)
B\(\in\)AF(gt)
\(\dfrac{AM}{ME}=\dfrac{AB}{BF}\left(\dfrac{10}{5}=\dfrac{12}{6}=2\right)\)
Do đó: MB//EF(Định lí Ta lét đảo)
hay BC//EF(Đpcm)
a) Cm \(AD\cdot BC=AB\cdot DC\)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(AD\cdot BC=AB\cdot DC\)(đpcm)
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
Cho tam giác ABC. M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a, Chứng minh rằng : tam giác MAC = tam giác MDB.
b, Chứng minh rằng : AC // BD
c, Gọi N là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh rằng B là trung điểm của DE.
cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA. Gọi N là trung điểm cạnh AB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE= NC. CMR
a)tam giác MAC= tam giác MDB
b)AC // BD
c) B là trung điểm đoạn thẳng DE
d) Góc CAE= Góc EBC
Cho ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh rằng:
a) ABM = NCM
b) AB // MC
c) AM vuông góc BC
Giải :a) Xét tam giác ABM và tam giác NCM
có BM = CM (gt)
M1 = M2 (đối đỉnh)
AM = NM (gt)
=> tam giác ABM = tam giác NCM (c.g.c) (Đpcm)
b) Do tam giác ABM = tam giác NCM (CM ở câu trên)
=> góc A = góc N (hai góc tương ứng bằng nhau)
Mà góc A và góc N ở vị trí so le trong
=> AB // MC (Đpcm)
c) Xét tam giác ABM và tam giác ACM
có AB = AC (gt)
AM chung
Bn = CM (gt)
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
=> góc M1 = góc M3 ( hai góc tương ứng)
Mà M1 + M3 = 1800 (kề bù)
hay 2M1 = 1800
=> M1 = 1800 : 2 = 900
=> AM vuông góc với BC (Đpcm)