Cho tan x + cot x=5 Tính các tổng:tan2x+cot2x;tan3x+cot3x
Những câu hỏi liên quan
Tính giá trị của biểu thức:
a) tan10o . tan11o ... tan79o . tan80o
b) Cho tan x+ cot x=2. tính tan2x + cot2x ; tan3x + cot3x
\(a,\tan10.\tan11......\)
\(=\left(\tan10.tan80\right)\left(tan11.tan79\right)....\left(tan44.tan46\right).tan45\)
Mà 10 và 80, 11 và 79, ... là các góc phụ nhau .
\(=tan10.cot10....tan45=1\)
b, Ta có : \(\tan x+\cot x=2\)
\(\Rightarrow\tan^2x+2\tan x\cot x+\cot^2x=4\)
\(\Rightarrow\tan^2x+\cot^2x=4-2=2\)
Ta có : \(\tan^3x+\cot^3x=\left(\tan x+\cot x\right)\left(\tan^2x-\tan x\cot x+\cot^2x\right)=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải các phương trình sau :
a) \(2\tan x-3\cot x-2=0\)
b) \(\cos^2=3\sin2x+3\)
c) \(\cot x-\cot2x=\tan x+1\)
Giải PT:
a1. \(\cot\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)=\(-\sqrt{3}\)
a2. \(\cot\left(3x-10^{\cdot}\right)\cot2x=1\)
a3. \(\cot\left(\dfrac{\pi}{4}-2x\right)-\tan x=0\)
a4. \(\cot\left(30^{\cdot}+3x\right)+\tan\left(x-10^{\cdot}\right)=0\)
a1.
$\cot (2x+\frac{\pi}{3})=-\sqrt{3}=\cot \frac{-\pi}{6}$
$\Rightarrow 2x+\frac{\pi}{3}=\frac{-\pi}{6}+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{4}+\frac{k}{2}\pi$ với $k$ nguyên
a2. ĐKXĐ:...............
$\cot (3x-10^0)=\frac{1}{\cot 2x}=\tan 2x$
$\Leftrightarrow \cot (3x-\frac{\pi}{18})=\cot (\frac{\pi}{2}-2x)$
$\Rightarrow 3x-\frac{\pi}{18}=\frac{\pi}{2}-2x+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{9}+\frac{k}{5}\pi$ với $k$ nguyên.
Đúng 1
Bình luận (0)
a3. ĐKXĐ:........
$\cot (\frac{\pi}{4}-2x)-\tan x=0$
$\Leftrightarrow \cot (\frac{\pi}{4}-2x)=\tan x=\cot (\frac{\pi}{2}-x)$
$\Rightarrow \frac{\pi}{4}-2x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$ với $k$ nguyên.
a4. ĐKXĐ:.....
$\cot (\frac{\pi}{6}+3x)+\tan (x-\frac{\pi}{18})=0$
$\Leftrightarrow \cot (\frac{\pi}{6}+3x)=-\tan (x-\frac{\pi}{18})=\tan (\frac{\pi}{18}-x)$
$=\cot (x+\frac{4\pi}{9})$
$\Rightarrow \frac{\pi}{6}+3x=x+\frac{4\pi}{9}+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Rightarrow x=\frac{5}{36}\pi + \frac{k}{2}\pi$ với $k$ nguyên.
Đúng 1
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức: \(A=\frac{\tan^2x-1}{2}\cot x+\cos4x\cot2x+\sin4x\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{sin^2x}{cos^2x}-1\right)\frac{cosx}{sinx}+cos4x.cot2x+sin4x\)
\(A=\frac{-1}{2}\left(\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x}\right)\frac{cosx}{sinx}+cos4x.cot2x+sin4x\)
\(A=\frac{-cos2x}{2cosx.sinx}+cos4x.cot2x+sin4x\)
\(A=-cot2x+cos4x.cot2x+sin4x\)
\(A=cot2x\left(cos4x-1\right)+sin4x\)
\(A=\frac{cos2x}{sin2x}.\left(1-2sin^22x-1\right)+sin4x\)
\(A=\frac{-2cos2x.sin^22x}{sin2x}+sin4x\)
\(A=-sin4x+sin4x=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
8 tháng 9 2016 lúc 18:38
giải các phương trình sau : a) \(\tan3x=\tan\frac{3\pi}{5}\) ; b) \(\tan\left(x-15^o\right)=5\) ; c) \(\tan\left(2x-1\right)=\sqrt{3}\) ; d) \(\cot2x=\cot\left(-\frac{1}{3}\right)\) ; e) \(\cot\left(\frac{x}{4}+20^o\right)=-\sqrt{3}\) ; f) \(\cot3x=\tan\frac{2\pi}{5}\)
b)đề là \(tan\left(x-15^0\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Vì \(\frac{\sqrt{3}}{3}=tan30^0\) nên
\(\Leftrightarrow tan\left(x-15^0\right)=tan30^0\)
\(\Leftrightarrow x-15^0=30^0+k180^0\)
\(\Leftrightarrow x=45^0+k180^0\left(k\in Z\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Đk:\(sin3x\ne0\) và \(cos\frac{2\pi}{5}\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{cos3x}{sin3x}-\frac{sin\frac{2\pi}{5}}{cos\frac{2\pi}{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow cos3x\cdot cos\frac{2\pi}{5}-sin\frac{2\pi}{5}\cdot sin3x=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(3x+\frac{2\pi}{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+\frac{2\pi}{5}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{30}+\frac{k\pi}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (2)
cái bài dưới là phần f)cot3x=tan 2pi/5
Đúng 0
Bình luận (1)
6 tháng 9 2016 lúc 12:34
giải các phương trình sau : a) \(\tan3x=\tan\frac{3\pi}{5}\) ; b) \(\tan\left(x-15^o\right)=5\) ; c) \(\tan\left(2x-1\right)=\sqrt{3}\) ; d) \(\cot2x=\cot\left(-\frac{1}{3}\right)\) ; e) \(\cot\left(\frac{x}{4}+20^o\right)=-\sqrt{3}\) ; f) \(\cot3x=\tan\frac{2\pi}{5}\)
Câu 1 : Cho tan a- cot a =2√3. Tính giá trị của biểu thức P= |tan a + cot a|
Câu 2: Cho sin x +cos x=1/5. Tính giá trị biểu thức P=tan x + cot x
Xem chi tiết
\(tana-cota=2\sqrt{3}\Rightarrow\left(tana-cota\right)^2=12\)
\(\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2-4=12\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2=16\)
\(\Rightarrow P=4\)
\(sinx+cosx=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=\dfrac{1}{25}\)
\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=\dfrac{1}{25}\Rightarrow sinx.cosx=-\dfrac{12}{25}\)
\(P=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{-\dfrac{12}{25}}=-\dfrac{25}{12}\)
Đúng 2
Bình luận (1)
11 tháng 9 2016 lúc 15:10
giải các phương trình sau : a) \(\tan3x=\tan\frac{3\pi}{5}\) ; b) \(\tan\left(2x-1\right)=\sqrt{3}\) ; c) \(\cot2x=\cot\left(-\frac{1}{3}\right)\) ; d) \(\cot\left(\frac{x}{4}+20^o\right)=-\sqrt{3}\)
1 tháng 10 2016 lúc 11:29
giải các phương trình :a) sinleft(frac{x+pi}{5}right)-frac{1}{2} ; b) cosfrac{x}{2}cossqrt{2} ; c) tan3xtanfrac{3pi}{5} ; d) tanleft(x-15^oright)5 ; e) tanleft(2x-1right)sqrt{3} ; f) cot2xcotleft(-frac{1}{3}right) ; g) cotleft(frac{x}{4}+20^oright)-sqrt{3}
Đọc tiếp
giải các phương trình :
a) \(\sin\left(\frac{x+\pi}{5}\right)=-\frac{1}{2}\) ; b) \(\cos\frac{x}{2}=\cos\sqrt{2}\) ; c) \(\tan3x=\tan\frac{3\pi}{5}\) ; d) \(\tan\left(x-15^o\right)=5\) ; e) \(\tan\left(2x-1\right)=\sqrt{3}\) ; f) \(\cot2x=\cot\left(-\frac{1}{3}\right)\) ; g) \(\cot\left(\frac{x}{4}+20^o\right)=-\sqrt{3}\)